Macht (Physik)

Leistung
Gemeinsame Symbole	P.
SI-Einheit	Watt (W)
In SI-Basiseinheiten	kg ⋅ m 2 ⋅ s −3
Ableitungen aus anderen Größen	P = E / t P = F · v P = V · I. P = τ · ω
Abmessungen	${\ displaystyle {\ mathsf {L}} ^ {2} {\ mathsf {M}} {\ mathsf {T}} ^ {- 3}}$

Teil einer Serie über
Klassische Mechanik
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Zweites Bewegungsgesetz
Geschichte Zeitleiste Lehrbücher
Geäst Angewandt Himmlisch Kontinuum Dynamik Kinematik Kinetik Statik Statistisch
Grundlagen Beschleunigung Drehimpuls Paar D'Alemberts Prinzip Energie kinetisch Potenzial Macht Bezugsrahmen Trägheitsreferenzrahmen Impuls Trägheit  / Trägheitsmoment Masse Mechanische Kraft Mechanische Arbeit Moment Schwung Platz Geschwindigkeit Zeit Drehmoment Geschwindigkeit Virtuelle Arbeit
Formulierungen Newtons Bewegungsgesetze Analytische Mechanik Lagrange-Mechanik Hamiltonsche Mechanik Routhian Mechanik Hamilton-Jacobi-Gleichung Appells Bewegungsgleichung Koopman-von-Neumann-Mechanik
Kernthemen Dämpfungsverhältnis Verschiebung Bewegungsgleichungen Eulers Bewegungsgesetze Fiktive Gewalt Reibung Harmonischer Oszillator Trägheits-  / Nicht-Trägheitsreferenzrahmen Mechanik der planaren Teilchenbewegung Bewegung  ( linear ) Newtons Gesetz der universellen Gravitation Newtons Bewegungsgesetze Relative Geschwindigkeit Starrer Körper Dynamik Eulers Gleichungen Einfache harmonische Bewegung Vibration
Drehung Kreisbewegung Rotierender Referenzrahmen Zentripetalkraft Zentrifugalkraft reaktiv Corioliskraft Pendel Tangentialgeschwindigkeit Drehzahl Winkelbeschleunigung  / Verschiebung  / Frequenz  / Geschwindigkeit
Wissenschaftler Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Kategorien ► Klassische Mechanik
v t e

In der Physik ist Leistung die Menge an Energie , die pro Zeiteinheit übertragen oder umgewandelt wird. Im Internationalen Einheitensystem ist die Leistungseinheit das Watt , was einem Joule pro Sekunde entspricht. In älteren Werken wird Macht manchmal als Aktivität bezeichnet . ^{[1] [2] [3]} Leistung ist eine skalare Größe.

Die Ausgangsleistung eines Motors ist das Produkt aus dem vom Motor erzeugten Drehmoment und der Winkelgeschwindigkeit seiner Ausgangswelle. Die Kraft, die beim Bewegen eines Bodenfahrzeugs erforderlich ist, ist das Produkt der Zugkraft auf die Räder und der Geschwindigkeit des Fahrzeugs. In der klassischen Mechanik , wie aus einem stationären Referenzrahmen quantifizierte, die Antriebskraft eines düsengetriebenen Fahrzeugs ist das Produkt aus dem Motorschub und das Geschwindigkeitsdes Fahrzeugs (beachten Sie, dass nach dieser Definition ein angetriebenes Fahrzeug, das in stationärer Höhe über einem Gravitationskörper schwebt, wobei der Aufwärtsschub genau die Abwärtsbeschleunigung der Schwerkraft aufhebt, die Antriebskraft Null ist). Die Geschwindigkeit, mit der eine Glühbirne elektrische Energie in Licht und Wärme umwandelt, wird in Watt gemessen - der pro Zeiteinheit verbrauchten elektrischen Energie. ^{[4] [5]}

Definition [ bearbeiten ]

Leistung ist die Rate in Bezug auf den Zeitpunkt, zu dem die Arbeit erledigt wird; es ist die zeitliche Ableitung der Arbeit:

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}$

Dabei ist P Leistung, W Arbeit und t Zeit.

Wenn über einen Abstand x eine konstante Kraft F ausgeübt wird , ist die geleistete Arbeit definiert als . In diesem Fall kann die Leistung wie folgt geschrieben werden: ${\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}$

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left (\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right) = \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

Wenn stattdessen die Kraft über eine dreidimensionale Kurve C variabel ist, wird die Arbeit als Linienintegral ausgedrückt:

${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \ dt}$

Aus dem Grundsatz der Analysis wissen wir das . Daher gilt die Formel für jede allgemeine Situation.${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \ dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$

Einheiten [ bearbeiten ]

Die Dimension der Kraft ist Energie geteilt durch Zeit. Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist die Leistungseinheit das Watt (W), was einem Joule pro Sekunde entspricht. Andere übliche und traditionelle Maßnahmen sind Pferdestärken (PS) im Vergleich zur Leistung eines Pferdes; Eine mechanische Leistung entspricht etwa 745,7 Watt. Andere Leistungseinheiten umfassen Erg pro Sekunde (Erg / s), Fuß-Pfund pro Minute, dBm , ein logarithmisches Maß in Bezug auf eine Referenz von 1 Milliwatt, Kalorien pro Stunde, BTU pro Stunde (BTU / h) und Tonnen Kühlung .

Durchschnittliche Leistung [ Bearbeiten ]

Als ein einfaches Beispiel, das Brennen von einem Kilogramm Kohl Releases viel mehr Energie als ein Kilogramm Detonation TNT , ^[6] , sondern weil die TNT Reaktion setzt Energie viel schneller, es liefert weit mehr Leistung als die Kohle. Wenn Δ W die Menge ist Arbeit während eines Zeitraums von geführten Zeitdauer Δ t die Durchschnittsleistung P _avg während dieses Zeitraums wird durch die Formel gegeben:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}}$

Dies ist die durchschnittliche Menge an geleisteter Arbeit oder Energie pro Zeiteinheit. Die durchschnittliche Leistung wird oft einfach als "Leistung" bezeichnet, wenn der Kontext dies deutlich macht.

Die Momentanleistung wird dann der Grenzwert der mittleren Leistung als das Zeitintervall Δ t an Null annähert.

${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}}$

Bei konstanter Leistung P ist der Arbeitsaufwand während eines Zeitraums t gegeben durch:

${\displaystyle W=Pt}$

Im Zusammenhang mit der Energieumwandlung ist es üblicher, das Symbol E anstelle von W zu verwenden .

Mechanische Kraft [ Bearbeiten ]

Kraft in mechanischen Systemen ist die Kombination von Kräften und Bewegung. Insbesondere ist Kraft das Produkt einer Kraft auf ein Objekt und der Geschwindigkeit des Objekts oder das Produkt eines Drehmoments auf eine Welle und der Winkelgeschwindigkeit der Welle.

Die mechanische Leistung wird auch als zeitliche Ableitung der Arbeit beschrieben. In der Mechanik ist die Arbeit einer Kraft F auf ein Objekt, das sich entlang einer Kurve C bewegt , durch das Linienintegral gegeben :

${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} }$

Dabei definiert x den Pfad C und v die Geschwindigkeit entlang dieses Pfades.

Wenn die Kraft F von einem Potential ableitbar ist ( konservativ ), ergibt die Anwendung des Gradientensatzes (und die Erinnerung daran, dass die Kraft das Negative des Gradienten der potentiellen Energie ist):

${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B)}$

Dabei sind A und B der Anfang und das Ende des Pfades, auf dem die Arbeit ausgeführt wurde.

Die Leistung an jedem Punkt entlang der Kurve C ist die Zeitableitung:

${\displaystyle P(t)={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} t}}}$

In einer Dimension kann dies vereinfacht werden, um:

${\displaystyle P(t)=F\cdot v}$

In Rotationssystemen ist die Leistung das Produkt aus dem Drehmoment τ und der Winkelgeschwindigkeit ω .

${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}}$

wobei ω im Bogenmaß pro Sekunde gemessen wird . Das repräsentiert ein skalares Produkt .${\displaystyle \cdot }$

In Fluidkraftsystemen wie hydraulischen Aktuatoren ist die Leistung gegeben durch

${\displaystyle P(t)=pQ}$

wo p ist Druck in Pascal oder N / m ² und Q ist die volumetrische Durchflussmenge in m ³ / s in SI - Einheiten.

Mechanischer Vorteil [ Bearbeiten ]

Wenn ein mechanisches System keine Verluste aufweist, muss die Eingangsleistung der Ausgangsleistung entsprechen. Dies liefert eine einfache Formel für den mechanischen Vorteil des Systems.

Die Eingangsleistung eines Geräts sei eine Kraft F _A, die auf einen Punkt wirkt , der sich mit der Geschwindigkeit v _A bewegt, und die Ausgangsleistung sei eine Kraft F _B, die auf einen Punkt wirkt, der sich mit der Geschwindigkeit v _B bewegt . Wenn das System keine Verluste aufweist, dann

${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}}}$

und der mechanische Vorteil des Systems (Ausgangskraft pro Eingangskraft) ist gegeben durch

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}}$

Die ähnliche Beziehung wird für rotierende Systeme erhalten, wobei T _A und ω _A das Drehmoment und die Winkelgeschwindigkeit des Eingangs sind und T _B und ω _B das Drehmoment und die Winkelgeschwindigkeit des Ausgangs sind. Wenn das System keine Verluste aufweist, dann

${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}}}$

was den mechanischen Vorteil ergibt

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}}$

Diese Beziehungen sind wichtig, da sie die maximale Leistung eines Geräts in Bezug auf Geschwindigkeitsverhältnisse definieren, die durch seine physikalischen Abmessungen bestimmt werden. Siehe zum Beispiel Übersetzungsverhältnisse .

Elektrische Energie [ Bearbeiten ]

Die momentane elektrische Leistung P, die an eine Komponente abgegeben wird, ist gegeben durch

${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t)}$

wo

${\displaystyle P(t)}$ist die momentane Leistung, gemessen in Watt ( Joule pro Sekunde )

${\displaystyle V(t)}$ist die Potentialdifferenz (oder der Spannungsabfall) über der Komponente, gemessen in Volt

${\displaystyle I(t)}$ist der Strom durch ihn, gemessen in Ampere

Wenn die Komponente ein Widerstand mit zeitinvarianter Spannung zu Strom - Verhältnis, dann gilt :

${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}}$

wo

${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$

ist der Widerstand , gemessen in Ohm .

Spitzenleistung und Arbeitszyklus [ Bearbeiten ]

Im Fall eines periodischen Periodensignals wie einer Folge identischer Impulse ist die Momentanleistung auch eine periodische Funktion der Periode . Die Spitzenleistung wird einfach definiert durch:${\displaystyle s(t)}$${\displaystyle T}$${\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}$${\displaystyle T}$

${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]}$

Die Spitzenleistung ist jedoch nicht immer leicht messbar, und die Messung der Durchschnittsleistung wird üblicherweise von einem Instrument durchgeführt. Wenn man die Energie pro Impuls definiert als:${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$

${\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t}$

dann ist die durchschnittliche Leistung:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}}$

Man kann die Pulslänge so definieren, dass die Verhältnisse${\displaystyle \tau }$${\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}$

${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$

sind gleich. Diese Verhältnisse werden als Tastverhältnis der Impulsfolge bezeichnet.

Strahlungsleistung [ Bearbeiten ]

Die Leistung hängt mit der Intensität in einem Radius zusammen . Die von einer Quelle abgegebene Leistung kann wie ^folgt geschrieben werden: ^{[ Zitieren erforderlich ]}${\displaystyle r}$

${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2})}$

Siehe auch [ Bearbeiten ]

• Einfache Maschinen
• Größenordnungen (Macht)
• Gepulste Kraft
• Intensität - im strahlenden Sinne Leistung pro Fläche
• Leistungsgewinn - für lineare Netzwerke mit zwei Ports
• Leistungsdichte
• Signalstärke
• Schallleistung

Referenzen [ bearbeiten ]

Wikimedia Commons hat Medien zum Thema Macht (Physik) .

Wikiquote enthält Zitate zu: Power (Physik)