Masse

Es gibt verschiedene Phänomene, mit denen die Masse gemessen werden kann. Obwohl einige Theoretiker spekuliert haben, dass einige dieser Phänomene unabhängig voneinander sein könnten, ^{[2] haben} aktuelle Experimente keinen Unterschied in den Ergebnissen festgestellt, unabhängig davon, wie sie gemessen werden:

• Die Trägheitsmasse misst den Widerstand eines Objekts gegen Beschleunigung durch eine Kraft (dargestellt durch die Beziehung F = ma ).
• Die aktive Gravitationsmasse bestimmt die Stärke des von einem Objekt erzeugten Gravitationsfeldes.
• Die passive Gravitationsmasse misst die Gravitationskraft, die auf ein Objekt in einem bekannten Gravitationsfeld ausgeübt wird.

Die Masse eines Objekts bestimmt seine Beschleunigung bei Vorhandensein einer ausgeübten Kraft. Die Trägheit und die Trägheitsmasse beschreiben diese Eigenschaft physikalischer Körper auf qualitativer bzw. quantitativer Ebene. Nach dem zweiten Newtonschen Bewegungsgesetz ist seine Beschleunigung a durch F / m gegeben , wenn ein Körper mit fester Masse m einer einzelnen Kraft F ausgesetzt wird . Die Masse eines Körpers bestimmt auch den Grad seiner Erzeugung und wird von einem Gravitationsfeld beeinflusst . Wenn ein erster Massenkörper m _A in einem Abstand r (Massenmittelpunkt zu Massenmittelpunkt) von einem zweiten Massenkörper m _{B angeordnet ist} , ist jeder Körper einer Anziehungskraft F _g = Gm _A m _B / r ² ausgesetzt , wobei G =6,67 × 10 ^–11  N⋅kg ^–2 ⋅m ² ist die "universelle Gravitationskonstante ". Dies wird manchmal als Gravitationsmasse bezeichnet. ^{[Anmerkung 1]} Wiederholte Experimente seit dem 17. Jahrhundert haben gezeigt, dass Trägheits- und Gravitationsmasse identisch sind; Seit 1915 wird diese Beobachtung a priori in das Äquivalenzprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie aufgenommen .

Das Kilogramm ist eine der sieben SI-Basiseinheiten .

Die Masseneinheit des Internationalen Einheitensystems (SI) ist das Kilogramm (kg). Das Kilogramm ist 1000 Gramm (g) und wurde erstmals 1795 als die Masse eines Kubikdezimeters Wasser am Schmelzpunkt des Eises definiert. Da es jedoch schwierig war, einen Kubikdezimeter Wasser bei der angegebenen Temperatur und dem angegebenen Druck genau zu messen, wurde das Kilogramm 1889 als Masse eines Metallgegenstandes neu definiert und somit unabhängig vom Zähler und den Eigenschaften des Wassers Kupferprototyp des Grabes von 1793, das Platin- Kilogramm des Archivs von 1799 und der Platin-Iridium- Internationale Prototyp des Kilogramms (IPK) von 1889.

Es wurde jedoch festgestellt, dass die Masse des IPK und seiner nationalen Kopien im Laufe der Zeit driftet. Die Neudefinition des Kilogramms und mehrerer anderer Einheiten trat am 20. Mai 2019 nach einer endgültigen Abstimmung durch die CGPM im November 2018 in Kraft. ^[3] Die neue Definition verwendet nur unveränderliche Mengen der Natur: die Lichtgeschwindigkeit , das Cäsium Hyperfeinfrequenz , Planck-Konstante und Elementarladung . ^[4]

Nicht-SI-Einheiten, die zur Verwendung mit SI-Einheiten akzeptiert werden, umfassen:

• die Tonne (t) (oder "metrische Tonne") entspricht 1000 kg
• der Elektronenvolt (eV), eine Energieeinheit , die verwendet wird, um Masse in Einheiten von eV / c ² durch Masse-Energie-Äquivalenz auszudrücken
• das Dalton (Da) entspricht ungefähr 1/12 der Masse eines freien Kohlenstoff-12- Atoms1,66 × 10 ^–27  kg . ^{[Anmerkung 2]}

Außerhalb des SI-Systems umfassen andere Masseneinheiten:

• die Schnecke (sl), eine imperiale Masseneinheit (ca. 14,6 kg)
• das Pfund (lb), eine Masseneinheit (ca. 0,45 kg), die neben dem gleichnamigen Pfund (Kraft) (ca. 4,5 N), einer Krafteinheit, verwendet wird ^{[Anmerkung 3]}
• die Planck-Masse (ungefähr2,18 × 10 ^–8  kg ), eine Größe, die aus Grundkonstanten abgeleitet wird
• Die Sonnenmasse ( M _☉ ), definiert als die Masse der Sonne , wird hauptsächlich in der Astronomie verwendet, um große Massen wie Sterne oder Galaxien zu vergleichen (≈) 1,99 × 10 ³⁰  kg )
• die Masse eines Teilchens, identifiziert mit seiner inversen Compton-Wellenlänge ( 1 cm ⁻¹ ≘)3,52 × 10 ^–41  kg )
• die Masse eines Sterns oder Schwarzen Lochs , identifiziert mit seinem Schwarzschild-Radius ( 1 cm ≘)6,73 × 10 ²⁴  kg ).

In der Physik kann man konzeptionell zwischen mindestens sieben verschiedenen Aspekten der Masse oder sieben physikalischen Begriffen unterscheiden, die den Begriff der Masse beinhalten . ^[5] Jedes bisherige Experiment hat gezeigt, dass diese sieben Werte proportional und in einigen Fällen gleich sind, und diese Proportionalität führt zum abstrakten Konzept der Masse. Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, wie die Masse gemessen oder betrieblich definiert werden kann :

• Die Trägheitsmasse ist ein Maß für den Beschleunigungswiderstand eines Objekts, wenn eine Kraft ausgeübt wird. Es wird bestimmt, indem eine Kraft auf ein Objekt ausgeübt und die Beschleunigung gemessen wird, die sich aus dieser Kraft ergibt. Ein Objekt mit kleiner Trägheitsmasse beschleunigt mehr als ein Objekt mit großer Trägheitsmasse, wenn es mit derselben Kraft beaufschlagt wird. Man sagt, der Körper mit größerer Masse hat eine größere Trägheit .
• Die aktive Gravitationsmasse ^{[Anmerkung 4]} ist ein Maß für die Stärke des Gravitationsflusses eines Objekts (der Gravitationsfluss ist gleich dem Oberflächenintegral des Gravitationsfeldes über einer umschließenden Oberfläche). Das Gravitationsfeld kann gemessen werden, indem ein kleines "Testobjekt" frei fallen gelassen wird und seine Beschleunigung im freien Fall gemessen wird . Beispielsweise ist ein Objekt im freien Fall in der Nähe des Mondes einem kleineren Gravitationsfeld ausgesetzt und beschleunigt daher langsamer als dasselbe Objekt im freien Fall in der Nähe der Erde. Das Gravitationsfeld in der Nähe des Mondes ist schwächer, weil der Mond weniger aktive Gravitationsmasse hat.
• Die passive Gravitationsmasse ist ein Maß für die Stärke der Wechselwirkung eines Objekts mit einem Gravitationsfeld . Die passive Gravitationsmasse wird bestimmt, indem das Gewicht eines Objekts durch seine Beschleunigung im freien Fall geteilt wird. Zwei Objekte innerhalb desselben Gravitationsfeldes erfahren dieselbe Beschleunigung. Das Objekt mit einer kleineren passiven Gravitationsmasse erfährt jedoch eine geringere Kraft (weniger Gewicht) als das Objekt mit einer größeren passiven Gravitationsmasse.
• Energie hat auch Masse nach dem Prinzip der Masse-Energie-Äquivalenz . Diese Äquivalenz wird durch eine große Anzahl physikalischer Prozesse veranschaulicht, einschließlich Paarproduktion , Kernfusion und Gravitationsbiegung von Licht . Paarproduktion und Kernfusion sind Prozesse, bei denen messbare Massenmengen in Energie umgewandelt werden oder umgekehrt. Bei der Gravitationsbiegung von Licht zeigen Photonen mit reiner Energie ein ähnliches Verhalten wie die passive Gravitationsmasse.
• Die Krümmung der Raumzeit ist eine relativistische Manifestation der Existenz von Masse. Eine solche Krümmung ist extrem schwach und schwer zu messen. Aus diesem Grund wurde die Krümmung erst entdeckt, nachdem sie von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie vorhergesagt worden war. Beispielsweise messen extrem präzise Atomuhren auf der Erdoberfläche im Vergleich zu ähnlichen Uhren im Weltraum weniger Zeit (laufen langsamer). Dieser Unterschied in der verstrichenen Zeit ist eine Form der Krümmung, die als Gravitationszeitdilatation bezeichnet wird . Andere Formen der Krümmung wurden unter Verwendung des Gravity Probe B- Satelliten gemessen .
• Quanten Masse zeigt sich als eine Differenz zwischen einer Quantenobjektfrequenz und deren Wellenzahl . Die Quantenmasse eines Teilchens ist proportional zur inversen Compton-Wellenlänge und kann durch verschiedene Formen der Spektroskopie bestimmt werden . In der relativistischen Quantenmechanik ist Masse eine der irreduziblen Repräsentationsbezeichnungen der Poincaré-Gruppe.

Gewicht gegen Masse

Im täglichen Gebrauch werden Masse und " Gewicht " oft synonym verwendet. Zum Beispiel kann das Gewicht einer Person mit 75 kg angegeben werden. In einem konstanten Gravitationsfeld ist das Gewicht eines Objekts proportional zu seiner Masse, und es ist unproblematisch, für beide Konzepte dieselbe Einheit zu verwenden. Aufgrund geringfügiger Unterschiede in der Stärke des Erdschwerefelds an verschiedenen Orten wird die Unterscheidung jedoch wichtig für Messungen mit einer Genauigkeit von mehr als einigen Prozent und für Orte, die weit von der Erdoberfläche entfernt sind, z. B. im Weltraum oder auf anderen Planeten. Konzeptionell bezieht sich "Masse" (gemessen in Kilogramm ) auf eine intrinsische Eigenschaft eines Objekts, während "Gewicht" (gemessen in Newton ) den Widerstand eines Objekts gegen Abweichungen von seinem natürlichen Verlauf des freien Falls misst , der durch die nahegelegene Gravitation beeinflusst werden kann Feld. Egal wie stark das Gravitationsfeld ist, Objekte im freien Fall sind schwerelos , obwohl sie immer noch Masse haben. ^[6]

Die als "Gewicht" bekannte Kraft ist proportional zu Masse und Beschleunigung in allen Situationen, in denen die Masse vom freien Fall weg beschleunigt wird. Wenn sich ein Körper beispielsweise in einem Gravitationsfeld befindet (und nicht im freien Fall), muss er durch eine Kraft von einer Skala oder der Oberfläche eines Planetenkörpers wie der Erde oder des Mondes beschleunigt werden . Diese Kraft verhindert, dass das Objekt in den freien Fall fällt. Das Gewicht ist unter solchen Umständen die Gegenkraft und wird somit durch die Beschleunigung des freien Falls bestimmt. Auf der Erdoberfläche beispielsweise wiegt ein Objekt mit einer Masse von 50 Kilogramm 491 Newton, was bedeutet, dass 491 Newton angewendet werden, um zu verhindern, dass das Objekt in den freien Fall geht. Im Gegensatz dazu hat dasselbe Objekt auf der Mondoberfläche immer noch eine Masse von 50 Kilogramm, wiegt aber nur 81,5 Newton, da nur 81,5 Newton erforderlich sind, um zu verhindern, dass dieses Objekt in einen freien Fall auf dem Mond gerät. Mathematisch ausgedrückt wird das Gewicht W eines Objekts auf der Erdoberfläche durch W = mg mit seiner Masse m in Beziehung gesetzt , wobei g =9,80665 m / s ² ist die Beschleunigung aufgrund des Gravitationsfeldes der Erde (ausgedrückt als Beschleunigung eines frei fallenden Objekts).

In anderen Situationen, z. B. wenn Objekte mechanischen Kräften durch andere Kräfte als den Widerstand einer Planetenoberfläche ausgesetzt sind, ist die Gewichtskraft proportional zur Masse eines Objekts multipliziert mit der Gesamtbeschleunigung vom freien Fall weg, die als die richtige bezeichnet wird Beschleunigung . Durch solche Mechanismen können Objekte in Aufzügen, Fahrzeugen, Zentrifugen und dergleichen Gewichtskräfte erfahren, die um ein Vielfaches höher sind als diejenigen, die durch den Widerstand gegen die Auswirkungen der Schwerkraft auf Objekte verursacht werden, die von Planetenoberflächen herrühren. In solchen Fällen wird die verallgemeinerte Gleichung für das Gewicht W eines Objekts durch die Gleichung W = - ma mit seiner Masse m in Beziehung gesetzt , wobei a die richtige Beschleunigung des Objekts ist, die durch alle anderen Einflüsse als die Schwerkraft verursacht wird. (Wenn wiederum die Schwerkraft der einzige Einfluss ist, wie er auftritt, wenn ein Objekt frei fällt, ist sein Gewicht Null).

Trägheits- vs. Gravitationsmasse

Obwohl Trägheitsmasse, passive Gravitationsmasse und aktive Gravitationsmasse konzeptionell unterschiedlich sind, hat kein Experiment jemals einen Unterschied zwischen ihnen eindeutig gezeigt. In der klassischen Mechanik impliziert Newtons drittes Gesetz, dass aktive und passive Gravitationsmasse immer identisch (oder zumindest proportional) sein müssen, aber die klassische Theorie bietet keinen zwingenden Grund, warum die Gravitationsmasse gleich der Trägheitsmasse sein muss. Das ist nur eine empirische Tatsache.

Albert Einstein entwickelte seine allgemeine Relativitätstheorie unter der Annahme, dass die trägen und passiven Gravitationsmassen gleich sind. Dies ist als Äquivalenzprinzip bekannt .

Die besondere Äquivalenz, die oft als "galiläisches Äquivalenzprinzip" oder " schwaches Äquivalenzprinzip " bezeichnet wird, hat die wichtigste Konsequenz für frei fallende Objekte. Angenommen , ein Objekt Trägheits- und Gravitations Massen m und M , respectively. Wenn die einzige auf das Objekt wirkende Kraft aus einem Gravitationsfeld g stammt , ist die Kraft auf das Objekt:

${\ displaystyle F = Mg.}$

Angesichts dieser Kraft kann die Beschleunigung des Objekts durch das zweite Newtonsche Gesetz bestimmt werden:

${\ displaystyle F = ma.}$

Zusammengenommen ergibt sich die Gravitationsbeschleunigung aus:

${\ displaystyle a = {\ frac {M} {m}} g.}$

Dies besagt, dass das Verhältnis von Gravitations- zu Trägheitsmasse eines Objekts genau dann gleich einer Konstanten K ist, wenn alle Objekte in einem bestimmten Gravitationsfeld mit der gleichen Geschwindigkeit fallen. Dieses Phänomen wird als "Universalität des freien Falls" bezeichnet. Zusätzlich kann die Konstante K als 1 angenommen werden, indem unsere Einheiten entsprechend definiert werden.

Die ersten Experimente, die die Universalität des freien Falls demonstrieren, wurden - laut wissenschaftlicher "Folklore" - von Galileo durchgeführt , indem Objekte aus dem Schiefen Turm von Pisa fallen gelassen wurden . Dies ist höchstwahrscheinlich apokryphisch: Es ist wahrscheinlicher, dass er seine Experimente mit Kugeln durchgeführt hat, die über nahezu reibungslose geneigte Ebenen rollen , um die Bewegung zu verlangsamen und die Timing-Genauigkeit zu erhöhen. Zunehmend präzise Experimente wurden durchgeführt, wie sie durchgeführt von Loránd Eötvös , ^[7] mit der Drehwaage Pendel, im Jahr 1889. Ab 2008^{[aktualisieren]}Es wurde nie eine Abweichung von der Universalität und damit von der galiläischen Äquivalenz gefunden, zumindest nicht mit der Genauigkeit 10 ⁻¹² . Es werden noch genauere experimentelle Anstrengungen durchgeführt. ^{[ Zitat benötigt ]}

Die Universalität des freien Falls gilt nur für Systeme, in denen die Schwerkraft die einzige wirkende Kraft ist. Alle anderen Kräfte, insbesondere Reibung und Luftwiderstand , müssen fehlen oder zumindest vernachlässigbar sein. Wenn beispielsweise ein Hammer und eine Feder aus derselben Höhe durch die Luft auf der Erde fallen, dauert es viel länger, bis die Feder den Boden erreicht. Die Feder befindet sich nicht wirklich im freien Fall, da die Kraft des Luftwiderstands nach oben gegen die Feder mit der nach unten gerichteten Schwerkraft vergleichbar ist. Wenn das Experiment andererseits in einem Vakuum durchgeführt wird , in dem kein Luftwiderstand vorhanden ist, sollten Hammer und Feder genau zur gleichen Zeit auf den Boden treffen (unter der Annahme, dass beide Objekte aufeinander zu und von der Beschleunigung beider Objekte aufeinander zugehen) Der Boden für beide Objekte ist für sich genommen vernachlässigbar. Dies kann leicht in einem Labor der High School durchgeführt werden, indem die Objekte in transparente Röhrchen fallen gelassen werden, in denen die Luft mit einer Vakuumpumpe entfernt wird. Es ist sogar noch dramatischer , wenn sie in einer Umgebung durchgeführt , die von Natur aus ein Vakuum hat, wie David Scott auf der Oberfläche des tat Mond während Apollo 15 .

Eine stärkere Version des Äquivalenzprinzips, bekannt als Einstein-Äquivalenzprinzip oder starkes Äquivalenzprinzip , liegt der allgemeinen Relativitätstheorie zugrunde . Einsteins Äquivalenzprinzip besagt, dass es in ausreichend kleinen Raum-Zeit-Regionen unmöglich ist, zwischen einer gleichmäßigen Beschleunigung und einem gleichmäßigen Gravitationsfeld zu unterscheiden. Die Theorie postuliert daher, dass die Kraft, die durch ein Gravitationsfeld auf ein massives Objekt wirkt, ein Ergebnis der Tendenz des Objekts ist, sich in einer geraden Linie zu bewegen (mit anderen Worten seine Trägheit) und daher eine Funktion seiner Trägheitsmasse und der Trägheitsmasse sein sollte Stärke des Gravitationsfeldes.

Ursprung

In der theoretischen Physik ist ein Massenerzeugungsmechanismus eine Theorie, die versucht, den Ursprung der Masse aus den grundlegendsten Gesetzen der Physik zu erklären . Bisher wurde eine Reihe verschiedener Modelle vorgeschlagen, die unterschiedliche Ansichten über den Ursprung der Masse vertreten. Das Problem wird durch die Tatsache kompliziert, dass der Begriff der Masse stark mit der Gravitationswechselwirkung zusammenhängt , eine Theorie der letzteren jedoch noch nicht mit dem derzeit populären Modell der Teilchenphysik , dem Standardmodell, in Einklang gebracht wurde .

Gewicht als Menge

Darstellung früher Gleichgewichtsskalen im Papyrus von Hunefer (datiert auf die 19. Dynastie , um  1285 v . Chr. ). Die Szene zeigt Anubis , der das Herz von Hunefer wiegt.

Das Konzept der Menge ist sehr alt und geht auf die aufgezeichnete Geschichte zurück . Zu einem frühen Zeitpunkt erkannte der Mensch, dass das Gewicht einer Sammlung ähnlicher Objekte direkt proportional zur Anzahl der Objekte in der Sammlung war:

${\ displaystyle W_ {n} \ propto n,}$

Dabei ist W das Gewicht der Sammlung ähnlicher Objekte und n die Anzahl der Objekte in der Sammlung. Proportionalität impliziert per Definition, dass zwei Werte ein konstantes Verhältnis haben :

${\ displaystyle {\ frac {W_ {n}} {n}} = {\ frac {W_ {m}} {m}}}$, oder gleichwertig ${\ displaystyle {\ frac {W_ {n}} {W_ {m}}} = {\ frac {n} {m}}.}$

Eine frühe Verwendung dieser Beziehung ist eine Waage , die die Kraft des Gewichts eines Objekts gegen die Kraft des Gewichts eines anderen Objekts ausgleicht. Die beiden Seiten einer Waage sind nahe genug, dass die Objekte ähnliche Gravitationsfelder erfahren. Wenn sie also ähnliche Massen haben, sind auch ihre Gewichte ähnlich. Dies ermöglicht es der Waage, durch Vergleichen von Gewichten auch Massen zu vergleichen.

Infolgedessen wurden historische Gewichtsstandards häufig in Form von Beträgen definiert. Die Römer verwendeten beispielsweise den Johannisbrotkern ( Karat oder Siliqua ) als Messstandard. Wenn das Gewicht eines Objekts 1728 Johannisbrotkern entsprach , soll das Objekt ein römisches Pfund wiegen. Wenn andererseits das Gewicht des Objekts 144 Johannisbrotkern entsprach, wurde gesagt, dass das Objekt eine römische Unze (uncia) wiegt. Das römische Pfund und die Unze wurden beide als unterschiedlich große Sammlungen desselben gemeinsamen Massenstandards, des Johannisbrotkerns, definiert. Das Verhältnis einer römischen Unze (144 Johannisbrotkern) zu einem römischen Pfund (1728 Johannisbrotkern) war:

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {Unzen}} {\ mathrm {Pfund}} = {\ frac {W_ {144}} {W_ {1728}} = {\ frac {144} {1728}} = {\ frac {1} {12}}.}$

Planetenbewegung

Im Jahr 1600 suchte Johannes Kepler eine Anstellung bei Tycho Brahe , der über einige der genauesten verfügbaren astronomischen Daten verfügte. Kepler nutzte Brahes genaue Beobachtungen des Planeten Mars und entwickelte in den nächsten fünf Jahren seine eigene Methode zur Charakterisierung der Planetenbewegung. Im Jahr 1609 veröffentlichte Johannes Kepler seine drei Gesetze der Planetenbewegung und erklärte, wie die Planeten die Sonne umkreisen. In Keplers endgültigem Planetenmodell beschrieb er Planetenbahnen als elliptische Pfade mit der Sonne an einem Brennpunkt der Ellipse folgend . Kepler entdeckte, dass das Quadrat der Umlaufzeit jedes Planeten direkt proportional zum Würfel der Semi-Major-Achse seiner Umlaufbahn ist oder dass das Verhältnis dieser beiden Werte für alle Planeten im Sonnensystem konstant ist . ^{[Anmerkung 5]}

Am 25. August 1609 demonstrierte Galileo Galilei einer Gruppe venezianischer Kaufleute sein erstes Teleskop, und Anfang Januar 1610 beobachtete Galileo vier dunkle Objekte in der Nähe von Jupiter, die er für Sterne hielt. Nach einigen Tagen der Beobachtung erkannte Galileo jedoch, dass diese "Sterne" tatsächlich den Jupiter umkreisten. Diese vier Objekte (später zu Ehren ihres Entdeckers Galiläische Monde genannt ) waren die ersten Himmelskörper, die beobachtet wurden, um etwas anderes als die Erde oder die Sonne zu umkreisen. Galileo beobachtete diese Monde in den nächsten achtzehn Monaten weiter und hatte bis Mitte 1611 bemerkenswert genaue Schätzungen für ihre Zeiträume erhalten.

Galiläischer freier Fall

Galileo Galilei (1636)

Die von einem frei fallenden Ball zurückgelegte Strecke ist proportional zum Quadrat der verstrichenen Zeit

Kurz vor 1638 wandte sich Galileo dem Phänomen der Objekte im freien Fall zu und versuchte, diese Bewegungen zu charakterisieren. Galileo war weder der erste, der das Gravitationsfeld der Erde untersuchte, noch war er der erste, der seine grundlegenden Eigenschaften genau beschrieb. Galileos Vertrauen in wissenschaftliche Experimente zur Festlegung physikalischer Prinzipien hätte jedoch tiefgreifende Auswirkungen auf zukünftige Generationen von Wissenschaftlern. Es ist unklar, ob dies nur hypothetische Experimente waren, die zur Veranschaulichung eines Konzepts verwendet wurden, oder ob es sich um echte Experimente handelte, die von Galileo durchgeführt wurden ^[8], aber die Ergebnisse dieser Experimente waren sowohl realistisch als auch überzeugend. Eine Biographie von Galileos Schüler Vincenzo Viviani besagte, dass Galileo Kugeln aus demselben Material, aber unterschiedlichen Massen vom Schiefen Turm von Pisa abgeworfen hatte, um zu demonstrieren, dass ihre Abstiegszeit unabhängig von ihrer Masse war. ^{[Anmerkung 6]} Zur Unterstützung dieser Schlussfolgerung hatte Galileo das folgende theoretische Argument vorgebracht: Er fragte, ob zwei Körper unterschiedlicher Masse und unterschiedlicher Fallraten durch eine Schnur verbunden sind. Fällt das kombinierte System schneller, weil es jetzt massiver ist? oder hält der leichtere Körper in seinem langsameren Fall den schwereren Körper zurück? Die einzige überzeugende Lösung für diese Frage ist, dass alle Gremien gleich schnell fallen müssen. ^[9]

Ein späteres Experiment wurde in Galileos Two New Sciences beschrieben, das 1638 veröffentlicht wurde. Eine der fiktiven Figuren von Galileo, Salviati, beschreibt ein Experiment mit einer Bronzekugel und einer Holzrampe. Die Holzrampe war "12 Ellen lang, eine halbe Ellen breit und drei Fingerbreiten dick" mit einer geraden, glatten, polierten Rille . Die Rille war mit " Pergament , ebenfalls glatt und poliert wie möglich" ausgekleidet . Und in diese Rille wurde "eine harte, glatte und sehr runde Bronzekugel" gelegt. Die Rampe war in verschiedenen Winkeln geneigt , um die Beschleunigung so weit zu verlangsamen, dass die verstrichene Zeit gemessen werden konnte. Der Ball durfte eine bekannte Strecke die Rampe hinunter rollen, und die Zeit, die der Ball brauchte, um die bekannte Strecke zu bewegen, wurde gemessen. Die Zeit wurde unter Verwendung einer Wasseruhr gemessen, die wie folgt beschrieben wurde:

"Ein großes Wassergefäß in erhöhter Position; an den Boden dieses Gefäßes wurde ein Rohr mit kleinem Durchmesser gelötet, das einen dünnen Wasserstrahl ergab, den wir während jedes Abstiegs in einem kleinen Glas sammelten, ob für das Ganze Länge des Kanals oder für einen Teil seiner Länge, das so gesammelte Wasser wurde nach jedem Abstieg auf einer sehr genauen Waage gewogen; die Unterschiede und Verhältnisse dieser Gewichte gaben uns die Unterschiede und Verhältnisse der Zeit, und dies mit solchen Genauigkeit, dass, obwohl die Operation viele, viele Male wiederholt wurde, es keine nennenswerte Diskrepanz in den Ergebnissen gab. " ^[10]

Galileo stellte fest, dass für ein Objekt im freien Fall die Entfernung, um die das Objekt gefallen ist, immer proportional zum Quadrat der verstrichenen Zeit ist:

${\ displaystyle {\ text {Distance}} \ propto {{\ text {Time}} ^ {2}}}$

Galileo hatte gezeigt, dass Objekte im freien Fall unter dem Einfluss des Gravitationsfeldes der Erde eine konstante Beschleunigung haben, und Galileos Zeitgenosse Johannes Kepler hatte gezeigt, dass die Planeten unter dem Einfluss der Gravitationsmasse der Sonne elliptischen Pfaden folgen. Galileos Bewegungen im freien Fall und Keplers Planetenbewegungen blieben jedoch zu Galileos Lebzeiten unterschiedlich.

Isaac Newton 1689

Mond der Erde		Masse der Erde
Semi-Major-Achse	Sternumlaufzeit
0,002 569 AU	0,074 802 Sternjahr	${\ displaystyle 1.2 \ pi ^ {2} \ cdot 10 ^ {- 5} {\ frac {{\ text {AU}} ^ {3}} {{\ text {y}} ^ {2}}} = 3.986 \ cdot 10 ^ {14} {\ frac {{\ text {m}} ^ {3}} {{\ text {s}} ^ {2}}}}$
Die Schwerkraft der Erde	Erdradius
9,806 65 m / s 2	6 375 km

Robert Hooke hatte 1674 sein Konzept der Gravitationskräfte veröffentlicht, in dem er feststellte, dass alle Himmelskörper eine Anziehungskraft oder Gravitationskraft auf ihre eigenen Zentren ausüben und auch alle anderen Himmelskörper anziehen, die sich im Bereich ihrer Aktivität befinden. Er erklärte weiter, dass die Anziehungskraft der Gravitation zunimmt, je näher der Körper an seinem eigenen Zentrum liegt. ^[11] In Übereinstimmung mit Isaac Newton aus den Jahren 1679 und 1680 vermutete Hooke, dass die Gravitationskräfte entsprechend dem doppelten Abstand zwischen den beiden Körpern abnehmen könnten. ^[12] Hooke forderte Newton, der ein Pionier in der Entwicklung des Kalküls war , auf, die mathematischen Details der Kepler-Bahnen zu durcharbeiten, um festzustellen, ob Hookes Hypothese korrekt war. Newtons eigene Untersuchungen bestätigten, dass Hooke korrekt war, aber aufgrund persönlicher Unterschiede zwischen den beiden Männern entschied sich Newton, dies Hooke nicht zu offenbaren. Isaac Newton schwieg über seine Entdeckungen bis 1684. Zu diesem Zeitpunkt erzählte er einem Freund, Edmond Halley , dass er das Problem der Gravitationsbahnen gelöst, die Lösung jedoch in seinem Büro verlegt habe. ^[13] Nachdem Newton von Halley ermutigt worden war, beschloss er, seine Vorstellungen von der Schwerkraft zu entwickeln und alle seine Ergebnisse zu veröffentlichen. Im November 1684 sandte Isaac Newton ein Dokument an Edmund Halley, der nun verloren gegangen ist, aber vermutlich den Titel De motu corporum in gyrum trägt (lateinisch für "Über die Bewegung von Körpern in einer Umlaufbahn"). ^[14] Halley präsentierte Newtons Ergebnisse der Royal Society of London mit dem Versprechen, dass eine umfassendere Präsentation folgen würde. Newton hielt seine Ideen später in einem Drei-Bücher-Set mit dem Titel Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (lateinisch: Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie ) fest. Die erste wurde von der Royal Society am 28. April 1685/86 empfangen; der zweite am 2. März 1686–87; und der dritte am 6. April 1686–87. Die Royal Society veröffentlichte Newtons gesamte Sammlung im Mai 1686–87 auf eigene Kosten. ^{[15] : 31}

Isaac Newton hatte die Lücke zwischen Keplers Gravitationsmasse und Galileos Gravitationsbeschleunigung geschlossen, was zur Entdeckung der folgenden Beziehung führte, die beide beherrschte:

${\ displaystyle \ mathbf {g} = - \ mu {\ frac {\ hat {\ mathbf {R}}} {| \ mathbf {R} | ^ {2}}}}$

Dabei ist g die scheinbare Beschleunigung eines Körpers beim Durchgang durch einen Raumbereich, in dem Gravitationsfelder existieren, μ die Gravitationsmasse ( Standard-Gravitationsparameter ) des Körpers, die Gravitationsfelder verursacht, und R die Radialkoordinate (der Abstand zwischen dem Zentren der beiden Körper).

Durch die Ermittlung der genauen Beziehung zwischen der Gravitationsmasse eines Körpers und seinem Gravitationsfeld lieferte Newton eine zweite Methode zur Messung der Gravitationsmasse. Die Masse der Erde kann mit der Kepler-Methode (aus der Umlaufbahn des Erdmondes) bestimmt werden, oder sie kann durch Messen der Gravitationsbeschleunigung auf der Erdoberfläche und Multiplizieren dieser mit dem Quadrat des Erdradius bestimmt werden. Die Masse der Erde beträgt ungefähr drei Millionstel der Masse der Sonne. Bisher wurde keine andere genaue Methode zur Messung der Gravitationsmasse entdeckt. ^[16]

Newtons Kanonenkugel

Eine Kanone auf einem sehr hohen Berg schießt horizontal auf eine Kanonenkugel. Wenn die Geschwindigkeit niedrig ist, fällt die Kanonenkugel schnell auf die Erde zurück (A, B). Bei mittleren Geschwindigkeiten dreht es sich entlang einer elliptischen Umlaufbahn (C, D) um die Erde. Jenseits der Fluchtgeschwindigkeit verlässt es die Erde, ohne zurückzukehren (E).

Newtons Kanonenkugel war ein Gedankenexperiment , mit dem die Lücke zwischen Galileos Gravitationsbeschleunigung und Keplers elliptischen Bahnen geschlossen wurde. Es erschien in Newtons Buch A Treatise of the System of the World von 1728 . Nach Galileos Gravitationskonzept fällt ein fallengelassener Stein mit konstanter Beschleunigung auf die Erde zu. Newton erklärt jedoch, dass ein Stein, wenn er horizontal geworfen wird (dh seitlich oder senkrecht zur Schwerkraft der Erde), einem gekrümmten Pfad folgt. "Denn ein projizierter Stein wird durch den Druck seines eigenen Gewichts aus dem geradlinigen Pfad herausgedrückt, den er allein durch die Projektion hätte verfolgen und eine Kurvenlinie in der Luft beschreiben sollen; und durch diesen krummen Weg wird endlich gebracht und je größer die Geschwindigkeit ist, mit der es projiziert wird, desto weiter geht es, bevor es auf die Erde fällt. " ^{[15] : 513} Newton begründet weiter, dass ein Objekt, wenn es "mit ausreichender Geschwindigkeit in horizontaler Richtung von der Spitze eines hohen Berges projiziert" würde, endlich weit über den Erdumfang hinausreichen und zum Berg zurückkehren würde von dem es projiziert wurde. " ^{[ Zitat benötigt ]}

Universelle Gravitationsmasse

Ein Apfel erfährt Gravitationsfelder, die auf jeden Teil der Erde gerichtet sind. Die Gesamtsumme dieser vielen Felder erzeugt jedoch ein einziges Gravitationsfeld, das auf das Erdzentrum gerichtet ist

Im Gegensatz zu früheren Theorien (z. B. Himmelskugeln ), die besagten, dass der Himmel aus völlig anderem Material bestand, war Newtons Massentheorie bahnbrechend, teilweise weil sie eine universelle Gravitationsmasse einführte : Jedes Objekt hat eine Gravitationsmasse, und daher erzeugt jedes Objekt eine Gravitation Feld. Newton nahm ferner an, dass die Stärke des Gravitationsfeldes jedes Objekts entsprechend dem Quadrat der Entfernung zu diesem Objekt abnehmen würde. Wenn eine große Sammlung kleiner Objekte zu einem riesigen kugelförmigen Körper wie der Erde oder der Sonne geformt würde, würde Newton berechnen, dass die Sammlung ein Gravitationsfeld erzeugen würde, das proportional zur Gesamtmasse des Körpers ist ^{[15] : 397} und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zum Körperzentrum. ^{[15] : 221 [Anmerkung 7]}

Zum Beispiel erzeugt nach Newtons Theorie der universellen Gravitation jeder Johannisbrotkern ein Gravitationsfeld. Wenn man also eine immense Anzahl von Johannisbrotkernen sammeln und sie zu einer riesigen Kugel formen würde, wäre das Gravitationsfeld der Kugel proportional zur Anzahl der Johannisbrotkern in der Kugel. Daher sollte es theoretisch möglich sein, die genaue Anzahl von Johannisbrotkern zu bestimmen, die erforderlich wären, um ein Gravitationsfeld ähnlich dem der Erde oder der Sonne zu erzeugen. Tatsächlich ist es durch Einheitsumwandlung eine einfache Frage der Abstraktion, zu erkennen, dass jede traditionelle Masseneinheit theoretisch zur Messung der Gravitationsmasse verwendet werden kann.

Vertikalschnittzeichnung des Torsionsausgleichsinstruments von Cavendish einschließlich des Gebäudes, in dem es untergebracht war. Die großen Kugeln wurden an einem Rahmen aufgehängt, damit sie von außen mit einer Rolle neben den kleinen Kugeln gedreht werden konnten. Abbildung 1 von Cavendishs Papier.

Die Messung der Gravitationsmasse in Form traditioneller Masseneinheiten ist im Prinzip einfach, in der Praxis jedoch äußerst schwierig. Nach Newtons Theorie erzeugen alle Objekte Gravitationsfelder, und es ist theoretisch möglich, eine immense Anzahl kleiner Objekte zu sammeln und sie zu einer riesigen Gravitationskugel zu formen. Aus praktischer Sicht sind die Gravitationsfelder kleiner Objekte jedoch äußerst schwach und schwer zu messen. Newtons Bücher über die universelle Gravitation wurden in den 1680er Jahren veröffentlicht, aber die erste erfolgreiche Messung der Erdmasse in traditionellen Masseneinheiten, das Cavendish-Experiment , fand erst 1797 statt, über hundert Jahre später. Henry Cavendish fand heraus, dass die Dichte der Erde das 5,448 ± 0,033-fache der Dichte von Wasser betrug. Ab 2009 ist die Erdmasse in Kilogramm nur mit einer Genauigkeit von etwa fünf Stellen bekannt, während ihre Gravitationsmasse über neun signifikanten Zahlen bekannt ist. ^{[ Klarstellung erforderlich ]}

Bei zwei Objekten A und B mit Massen M _A und M _B , die durch eine Verschiebung R _{AB getrennt sind} , besagt das Newtonsche Gravitationsgesetz, dass jedes Objekt eine Gravitationskraft der Größe auf das andere ausübt

${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {AB}} = - GM _ {\ text {A}} M _ {\ text {B}} {\ frac {{\ hat {\ mathbf {R}}} _ {\ text {AB}}} {| \ mathbf {R} _ {\ text {AB}} | ^ {2}}} \}$,

wobei G die universelle Gravitationskonstante ist . Die obige Erklärung kann in der folgenden Weise neu formuliert werden: wenn g die Größe an einer gegebenen Stelle in einem Gravitationsfeld ist, dann ist die Gravitationskraft auf ein Objekt mit Gravitationsmasse M ist

${\ displaystyle F = Mg}$.

Dies ist die Basis, auf der Massen durch Wiegen bestimmt werden . Bei einfachen Federwaagen ist beispielsweise die Kraft F gemäß dem Hookeschen Gesetz proportional zur Verschiebung der Feder unter der Waagschale , und die Waagen sind so kalibriert , dass g berücksichtigt wird, so dass die Masse M abgelesen werden kann. Unter der Annahme, dass das Gravitationsfeld auf beiden Seiten der Waage äquivalent ist, misst eine Waage das relative Gewicht und gibt die relative Gravitationsmasse jedes Objekts an.

Trägheitsmasse

Massmeter, ein Gerät zur Messung der Trägheitsmasse eines Astronauten in Schwerelosigkeit. Die Masse wird über die Schwingungsperiode für eine Feder mit angeschlossenem Astronauten berechnet ( Tsiolkovsky State Museum of the History of Cosmonautics ).

Trägheitsmasse ist die Masse eines Objekts, gemessen an seinem Beschleunigungswiderstand. Diese Definition wurde von Ernst Mach ^{[17] [18]} verfochten und seitdem von Percy W. Bridgman zum Begriff des Operationalismus entwickelt . ^{[19] [20]} Die einfache Definition der Masse in der klassischen Mechanik unterscheidet sich geringfügig von der Definition in der Theorie der speziellen Relativitätstheorie , aber die wesentliche Bedeutung ist dieselbe.

In der klassischen Mechanik sagen wir nach Newtons zweitem Gesetz , dass ein Körper eine Masse m hat, wenn er zu irgendeinem Zeitpunkt der Bewegungsgleichung folgt

${\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a},}$

Dabei ist F die resultierende Kraft, die auf den Körper wirkt, und a die Beschleunigung des Massenschwerpunkts des Körpers. ^{[Anmerkung 8]} Im Moment werden wir die Frage beiseite legen, was "auf den Körper einwirkende Kraft" tatsächlich bedeutet.

Diese Gleichung zeigt, wie sich die Masse auf die Trägheit eines Körpers bezieht . Betrachten Sie zwei Objekte mit unterschiedlichen Massen. Wenn wir jeweils eine identische Kraft anwenden, erfährt das Objekt mit einer größeren Masse eine geringere Beschleunigung, und das Objekt mit einer kleineren Masse erfährt eine größere Beschleunigung. Wir könnten sagen, dass die größere Masse einen größeren "Widerstand" gegen die Änderung ihres Bewegungszustands als Reaktion auf die Kraft ausübt.

Diese Vorstellung, "identische" Kräfte auf verschiedene Objekte anzuwenden, bringt uns jedoch auf die Tatsache zurück, dass wir nicht wirklich definiert haben, was eine Kraft ist. Wir können diese Schwierigkeit mit Hilfe des dritten Newtonschen Gesetzes umgehen , das besagt, dass ein Objekt, wenn es eine Kraft auf ein zweites Objekt ausübt, eine gleiche und entgegengesetzte Kraft erfährt. Um genau zu sein, nehmen wir an, wir haben zwei Objekte mit konstanten Trägheitsmassen m ₁ und m ₂ . Wir isolieren die beiden Objekte von allen anderen physikalischen Einflüssen, so dass die einzigen vorhandenen Kräfte die auf m ₁ durch m ₂ ausgeübte Kraft sind , die wir mit F _{12 bezeichnen} , und die auf m ₂ mit m ₁ ausgeübte Kraft , die wir mit F _{21 bezeichnen} . Newtons zweites Gesetz besagt das

${\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {F_ {12}} & = m_ {1} \ mathbf {a} _ {1}, \\\ mathbf {F_ {21}} & = m_ {2} \ mathbf {a} _ {2}, \ end {align}}}$

wobei a ₁ und a ₂ die Beschleunigungen von m ₁ bzw. m ₂ sind. Angenommen, diese Beschleunigungen sind ungleich Null, sodass die Kräfte zwischen den beiden Objekten ungleich Null sind. Dies tritt beispielsweise auf, wenn die beiden Objekte gerade miteinander kollidieren. Newtons drittes Gesetz besagt das dann

${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {12} = - \ mathbf {F} _ {21};}$

und somit

${\ displaystyle m_ {1} = m_ {2} {\ frac {| \ mathbf {a} _ {2} |} {| \ mathbf {a} _ {1} |}} \!.}$

Wenn | a ₁ | ungleich Null ist, ist der Anteil gut definiert, wodurch wir die Trägheitsmasse von m ₁ messen können . In diesem Fall ist m ₂ unser "Referenz" -Objekt, und wir können seine Masse m als (sagen wir) 1 Kilogramm definieren. Dann können wir die Masse jedes anderen Objekts im Universum messen, indem wir es mit dem Referenzobjekt kollidieren und die Beschleunigungen messen.

Außerdem betrifft Masse eines Körper Impuls p zu seiner linearen Geschwindigkeit v :

${\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}}$,

und die kinetische Energie K des Körpers zu seiner Geschwindigkeit:

${\ displaystyle K = {\ dfrac {1} {2}} m | \ mathbf {v} | ^ {2}}$.

Die Hauptschwierigkeit bei Machs Definition der Masse besteht darin, dass die potentielle Energie (oder Bindungsenergie ), die erforderlich ist, um zwei Massen ausreichend nahe beieinander zu bringen, um die Messung der Masse durchzuführen , nicht berücksichtigt wird . ^[18] Dies wird am anschaulichsten durch den Vergleich der Masse des Protons im Deuteriumkern mit der Masse des Protons im freien Raum (die um etwa 0,239% größer ist - dies ist auf die Bindungsenergie von Deuterium zurückzuführen) demonstriert. Wenn beispielsweise das Referenzgewicht m ₂ als die Masse des Neutrons im freien Raum angenommen wird und die relativen Beschleunigungen für das Proton und das Neutron im Deuterium berechnet werden, überschätzt die obige Formel die Masse m ₁ ( um 0,239%) für das Proton in Deuterium. Bestenfalls kann die Machsche Formel nur verwendet werden, um Massenverhältnisse zu erhalten, dh als m ₁  /  m ₂ = | a ₂ | / | a ₁ |. Eine zusätzliche Schwierigkeit wurde von Henri Poincaré hervorgehoben , nämlich dass die Messung der momentanen Beschleunigung unmöglich ist: Anders als bei der Messung von Zeit oder Entfernung gibt es keine Möglichkeit, die Beschleunigung mit einer einzigen Messung zu messen. Man muss mehrere Messungen (von Position, Zeit usw.) durchführen und eine Berechnung durchführen, um die Beschleunigung zu erhalten. Poincaré bezeichnete dies als "unüberwindbaren Fehler" in der Mach-Definition von Masse. ^[21]

Typischerweise wird die Masse von Objekten in Kilogramm gemessen, das seit 2019 in Form grundlegender Naturkonstanten definiert ist. Die Masse eines Atoms oder eines anderen Teilchens kann genauer und bequemer mit der eines anderen Atoms verglichen werden, und so entwickelten Wissenschaftler das Dalton (auch als einheitliche Atommasseneinheit bekannt). Per Definition ist 1 Da (ein Dalton ) genau ein Zwölftel der Masse eines Kohlenstoff-12- Atoms, und somit hat ein Kohlenstoff-12-Atom eine Masse von genau 12 Da.

Spezielle Relativität

In einigen Rahmenbedingungen der speziellen Relativitätstheorie haben Physiker unterschiedliche Definitionen des Begriffs verwendet. In diesen Rahmenbedingungen werden zwei Arten von Massen definiert: Ruhemasse (invariante Masse) ^{[Anmerkung 9]} und relativistische Masse (die mit der Geschwindigkeit zunimmt). Die Ruhemasse ist die Newtonsche Masse, die von einem Beobachter gemessen wird, der sich mit dem Objekt bewegt. Relativistische Masse ist die Gesamtenergiemenge in einem Körper oder System geteilt durch c ² . Die beiden sind durch die folgende Gleichung verbunden:

${\ displaystyle m _ {\ mathrm {relative}} = \ gamma (m _ {\ mathrm {rest}}) \!}$

wo ${\ displaystyle \ gamma}$ist der Lorentz-Faktor :

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}}$

Die invariante Masse von Systemen ist für Beobachter in allen Trägheitsrahmen gleich, während die relativistische Masse vom Referenzrahmen des Beobachters abhängt . Um die Gleichungen der Physik so zu formulieren, dass sich die Massenwerte zwischen Beobachtern nicht ändern, ist es zweckmäßig, eine Ruhemasse zu verwenden. Die Ruhemasse eines Körpers hängt auch mit seiner Energie E und der Größe seines Impulses p durch die relativistische Energie-Impuls-Gleichung zusammen :

${\ displaystyle (m _ {\ mathrm {rest}}) c ^ {2} = {\ sqrt {E _ {\ mathrm {total}} ^ {2} - (| \ mathbf {p} | c) ^ {2} }}. \!}$

Solange das System ist geschlossen mit Bezug auf Masse und Energie, die beiden Arten von Masse in einem gegebenen Bezugssystem konserviert. Die Erhaltung der Masse gilt auch dann, wenn einige Arten von Partikeln in andere umgewandelt werden. Materieteilchen (wie Atome) können in nicht-materielle Teilchen (wie Lichtphotonen) umgewandelt werden, dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Gesamtmenge an Masse oder Energie. Obwohl Dinge wie Wärme keine Rolle spielen, weisen alle Arten von Energie weiterhin Masse auf. ^{[Anmerkung 10] [22]} Masse und Energie ändern sich also in der Relativität nicht ineinander; Vielmehr sind beide Namen für dasselbe, und weder Masse noch Energie erscheinen ohne das andere.

Sowohl Ruhe als auch relativistische Masse können als Energie ausgedrückt werden, indem die bekannte Beziehung E  = mc 2 angewendet wird , die Ruheenergie und "relativistische Energie" (Gesamtsystemenergie) ergibt:

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {rest}} = (m _ {\ mathrm {rest}}) c ^ {2} \!}$

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {total}} = (m _ {\ mathrm {relative}}) c ^ {2} \!}$

Die "relativistischen" Massen- und Energiekonzepte beziehen sich auf ihre "ruhenden" Gegenstücke, haben jedoch nicht den gleichen Wert wie ihre ruhenden Gegenstücke in Systemen, in denen es eine Nettodynamik gibt. Da die relativistische Masse proportional zur Energie ist , ist sie unter Physikern allmählich in Vergessenheit geraten. ^[23] Es besteht Uneinigkeit darüber, ob das Konzept pädagogisch nützlich bleibt . ^{[24] [25] [26]}

In gebundenen Systemen muss die Bindungsenergie häufig von der Masse des ungebundenen Systems abgezogen werden, da die Bindungsenergie das System üblicherweise zum Zeitpunkt der Bindung verlässt. Die Masse des Systems ändert sich in diesem Prozess lediglich, weil das System während des Bindungsprozesses nicht geschlossen wurde und die Energie entweicht. Beispielsweise geht die Bindungsenergie von Atomkernen häufig in Form von Gammastrahlen verloren, wenn die Kerne gebildet werden, wobei Nuklide zurückbleiben , die weniger Masse haben als die freien Teilchen ( Nukleonen ), aus denen sie bestehen.

Masse-Energie-Äquivalenz gilt auch in makroskopischen Systemen. ^[27] Wenn man beispielsweise genau ein Kilogramm Eis nimmt und Wärme anwendet, beträgt die Masse des resultierenden Schmelzwassers mehr als ein Kilogramm: Sie enthält die Masse aus der zum Schmelzen verwendeten Wärmeenergie ( latente Wärme ) das Eis; Dies ergibt sich aus der Energieeinsparung . ^[28] Diese Zahl ist gering, aber nicht zu vernachlässigen: etwa 3,7 Nanogramm. Sie ergibt sich aus der latenten Wärme des schmelzenden Eises (334 kJ / kg) geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit im Quadrat ( c ² ≈)9 × 10 ¹⁶  m ² / s ² ).

Generelle Relativität

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist das Äquivalenzprinzip die Äquivalenz von Gravitations- und Trägheitsmasse . Im Zentrum dieser Behauptung steht Albert Einsteins Idee, dass die Gravitationskraft, wie sie lokal auf einem massiven Körper (wie der Erde) auftritt, dieselbe ist wie die Pseudokraft, die ein Beobachter in einer nicht trägen (dh beschleunigten) Kraft erfährt. Bezugsrahmen.

Es stellt sich jedoch heraus, dass es unmöglich ist, eine objektive allgemeine Definition für das Konzept der invarianten Masse in der allgemeinen Relativitätstheorie zu finden. Im Zentrum des Problems steht die Nichtlinearität der Einstein-Feldgleichungen , die es unmöglich macht, die Gravitationsfeld-Energie als Teil des Spannungs-Energie-Tensors auf eine Weise zu schreiben, die für alle Beobachter unveränderlich ist. Für einen bestimmten Beobachter kann dies durch den Spannungs-Energie-Impuls-Pseudotensor erreicht werden . ^[29]

In der klassischen Mechanik erscheint die inerte Masse eines Teilchens in der Euler-Lagrange-Gleichung als Parameter m :

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ \ left (\, {\ frac {\ partielles L} {\ partielles {\ dot {x}} _ {i} }} \, \ right) \ = \ m \, {\ ddot {x}} _ {i}}$.

Nach der Quantisierung, bei der der Positionsvektor x durch eine Wellenfunktion ersetzt wird , erscheint der Parameter m im kinetischen Energieoperator :

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partiell} {\ partiell t}} \ Psi (\ mathbf {r}, \, t) = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m }} \ nabla ^ {2} + V (\ mathbf {r}) \ right) \ Psi (\ mathbf {r}, \, t)}$.

In der angeblich kovarianten (relativistisch invarianten) Dirac-Gleichung und in natürlichen Einheiten wird dies:

${\ displaystyle (-i \ gamma ^ {\ mu} \ teilweise _ {\ mu} + m) \ psi = 0 \,}$

wobei der " Masse " -Parameter m nun einfach eine Konstante ist, die dem durch die Wellenfunktion ψ beschriebenen Quantum zugeordnet ist .

In dem in den 1960er Jahren entwickelten Standardmodell der Teilchenphysik ergibt sich dieser Begriff aus der Kopplung des Feldes ψ an ein zusätzliches Feld Φ, das Higgs-Feld . Bei Fermionen führt der Higgs-Mechanismus dazu, dass der Term m ψ im Lagrange durch ersetzt wird${\ displaystyle G _ {\ psi} {\ overline {\ psi}} \ phi \ psi}$. Dies verschiebt die Erklärung des Wertes für die Masse jedes Elementarteilchens auf den Wert der unbekannten Kopplungskonstante G _ψ .

Tachyonische Teilchen und imaginäre (komplexe) Masse

Ein tachyonisches Feld oder einfach Tachyon ist ein Quantenfeld mit einer imaginären Masse. ^[30] Obwohl Tachyonen ( Teilchen , die sich schneller als Licht bewegen ) ein rein hypothetisches Konzept sind, von dem allgemein nicht angenommen wird, dass es existiert ^{[30] [31], spielen} Felder mit imaginärer Masse in der modernen Physik eine wichtige Rolle ^{[32] [33] [34]} und werden in populären Büchern über Physik diskutiert. ^{[30] [35]} Unter keinen Umständen breiten sich Anregungen in solchen Theorien schneller aus als Licht - das Vorhandensein oder Fehlen einer tachyonischen Masse hat keinerlei Einfluss auf die maximale Geschwindigkeit von Signalen (es liegt keine Verletzung der Kausalität vor ). ^[36] Während das Feld eine imaginäre Masse haben kann, tun dies physikalische Teilchen nicht. Die "imaginäre Masse" zeigt, dass das System instabil wird und die Instabilität beseitigt, indem eine Art Phasenübergang namens Tachyon-Kondensation (eng verwandt mit Phasenübergängen zweiter Ordnung) durchgeführt wird, der in aktuellen Modellen der Teilchenphysik zu Symmetriebrechungen führt .

Der Begriff " Tachyon " wurde von Gerald Feinberg in einer Veröffentlichung von 1967 geprägt ^[37], aber es wurde bald klar, dass Feinbergs Modell tatsächlich keine Superluminalgeschwindigkeiten zuließ . ^[36] Stattdessen erzeugt die imaginäre Masse eine Instabilität in der Konfiguration: - Jede Konfiguration, in der eine oder mehrere Feldanregungen tachyonisch sind, zerfällt spontan, und die resultierende Konfiguration enthält keine physikalischen Tachyonen. Dieser Vorgang wird als Tachyonenkondensation bezeichnet. Bekannte Beispiele sind die Kondensation des Higgs-Bosons in der Teilchenphysik und der Ferromagnetismus in der Physik der kondensierten Materie .

Obwohl die Vorstellung einer tachyonischen imaginären Masse beunruhigend erscheinen mag, weil es keine klassische Interpretation einer imaginären Masse gibt, wird die Masse nicht quantisiert. Vielmehr ist das Skalarfeld ; Selbst für tachyonische Quantenfelder pendeln die Feldoperatoren an raumartig getrennten Punkten immer noch (oder antikommutieren) , wodurch die Kausalität erhalten bleibt. Daher breiten sich Informationen immer noch nicht schneller als Licht aus ^[37], und Lösungen wachsen exponentiell, aber nicht superluminal (es liegt keine Verletzung der Kausalität vor ). Die Tachyon-Kondensation treibt ein physikalisches System, das eine lokale Grenze erreicht hat und von dem naiv erwartet werden kann, dass es physikalische Tachyonen erzeugt, in einen alternativen stabilen Zustand, in dem keine physikalischen Tachyonen existieren. Sobald das tachyonische Feld das Minimum des Potentials erreicht, sind seine Quanten keine Tachyonen mehr, sondern gewöhnliche Teilchen mit einem positiven Massenquadrat. ^[38]

Dies ist ein Sonderfall der allgemeinen Regel, bei der instabile massive Teilchen formal als komplex massiv beschrieben werden, wobei der Realteil ihre Masse im üblichen Sinne und der Imaginärteil die Zerfallsrate in natürlichen Einheiten ist . ^[38] In der Quantenfeldtheorie wird ein Teilchen (ein "Einteilchenzustand") jedoch grob als ein Zustand definiert, der über die Zeit konstant ist. dh ein Eigenwert des Hamilton-Operators . Ein instabiles Teilchen ist ein Zustand, der über die Zeit nur annähernd konstant ist; Wenn es lange genug existiert, um gemessen zu werden, kann es formal als eine komplexe Masse beschrieben werden, wobei der Realteil der Masse größer ist als sein Imaginärteil. Wenn beide Teile gleich groß sind, wird dies als Resonanz interpretiert , die eher in einem Streuprozess als in einem Partikel auftritt, da davon ausgegangen wird, dass sie nicht lange genug existiert, um unabhängig vom Streuprozess gemessen zu werden. Im Fall eines Tachyons ist der Realteil der Masse Null, und daher kann ihm kein Konzept eines Teilchens zugeordnet werden.

In einer Lorentz-Invarianten- Theorie müssen dieselben Formeln, die für gewöhnliche Teilchen gelten, die langsamer als Licht sind ( in Diskussionen über Tachyonen manchmal als " Bradyons " bezeichnet), auch für Tachyonen gelten. Insbesondere die Energie-Impuls-Beziehung :

${\ displaystyle E ^ {2} = p ^ {2} c ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4} \;}$

(wobei p der relativistische Impuls des Bradyons und m seine Ruhemasse ist ) sollte weiterhin zusammen mit der Formel für die Gesamtenergie eines Teilchens gelten:

${\ displaystyle E = {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}.}$

Diese Gleichung zeigt, dass die Gesamtenergie eines Teilchens (Bradyon oder Tachyon) einen Beitrag aus seiner Ruhemasse (der "Ruhemasse-Energie") und einen Beitrag aus seiner Bewegung, der kinetischen Energie, enthält. Wenn v größer als c ist , ist der Nenner in der Gleichung für die Energie "imaginär" , da der Wert unter dem Radikal negativ ist. Da die Gesamtenergie sein muß realen muss der Zähler auch imaginär sein: dh die Ruhemasse m imaginär sein muss, als eine rein imaginäre Zahl durch eine andere reine imaginäre Zahl geteilt , um eine reelle Zahl ist.

• Masse gegen Gewicht
• Effektive Masse (Feder-Masse-System)
• Effektive Masse (Festkörperphysik)
• Erweiterung (Metaphysik)
• Internationales Mengen-System
• 2019 Neudefinition von SI-Basiseinheiten

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