Länge

Das Messen war wichtig, seit sich Menschen von nomadischen Lebensstilen abgesetzt und angefangen haben, Baumaterialien zu verwenden, Land zu besetzen und mit Nachbarn zu handeln. Mit zunehmendem Handel zwischen verschiedenen Orten stieg der Bedarf an Standardlängeneinheiten. Und später, da die Gesellschaft technologisch orientierter geworden ist, ist in einer immer vielfältigeren Reihe von Bereichen, von der Mikroelektronik bis zur interplanetaren Reichweite, eine viel höhere Messgenauigkeit erforderlich. ^[3]

Unter Einstein ‚s die spezielle Relativitätstheorie , die Länge nicht mehr gedacht als konstant in allen werden können Referenzrahmen . Somit ist ein Lineal , das in einem Referenzrahmen einen Meter lang ist, in einem Referenzrahmen, der sich relativ zum ersten Rahmen bewegt, nicht einen Meter lang. Dies bedeutet, dass die Länge eines Objekts abhängig von der Geschwindigkeit des Beobachters variiert.

Euklidische Geometrie

In der euklidischen Geometrie wird die Länge entlang gerader Linien gemessen , sofern nicht anders angegeben, und bezieht sich auf Segmente darauf. Der Satz von Pythagoras, der die Länge der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks in Beziehung setzt, ist eine von vielen Anwendungen in der euklidischen Geometrie. Die Länge kann auch entlang anderer Kurventypen gemessen werden und wird als Bogenlänge bezeichnet .

In einem Dreieck wird die Länge einer Höhe , ein Liniensegment, das von einem Scheitelpunkt senkrecht zu der Seite gezogen wird , die nicht durch den Scheitelpunkt verläuft (als Basis des Dreiecks bezeichnet), als Höhe des Dreiecks bezeichnet.

Die Fläche eines Rechtecks ist definiert als Länge × Breite des Rechtecks. Wenn ein langes, dünnes Rechteck auf seiner kurzen Seite steht, kann seine Fläche auch als Höhe × Breite bezeichnet werden.

Das Volumen eines massiven rechteckigen Kastens (z. B. einer Holzplanke ) wird häufig als Länge × Höhe × Tiefe beschrieben.

Der Umfang eines Polygons ist die Summe der Längen seiner Seiten .

Der Umfang einer kreisförmigen Scheibe ist die Länge der Grenze (eines Kreises ) dieser Scheibe.

Andere Geometrien

In anderen Geometrien kann die Länge entlang möglicherweise gekrümmter Pfade gemessen werden, die als Geodäten bezeichnet werden . Die in der Allgemeinen Relativitätstheorie verwendete Riemannsche Geometrie ist ein Beispiel für eine solche Geometrie. In der sphärischen Geometrie wird die Länge entlang der Großkreise auf der Kugel gemessen und der Abstand zwischen zwei Punkten auf der Kugel ist die kürzere der beiden Längen auf dem Großkreis, die durch die Ebene durch die beiden Punkte und den Mittelpunkt der Kugel bestimmt wird Kugel.

Graphentheorie

In einem ungewichteten Diagramm entspricht die Länge eines Zyklus , Pfades oder Spaziergangs der Anzahl der verwendeten Kanten . ^[4] In einem gewichteten Diagramm kann es sich stattdessen um die Summe der Gewichte der verwendeten Kanten handeln. ^[5]

Die Länge wird verwendet, um den kürzesten Pfad , den Umfang (kürzeste Zykluslänge) und den längsten Pfad zwischen zwei Scheitelpunkten in einem Diagramm zu definieren.

Theorie messen

In der Maßtheorie wird die Länge am häufigsten auf allgemeine Mengen von verallgemeinert ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$über die Lebesgue-Maßnahme . Im eindimensionalen Fall wird das Lebesgue-Außenmaß einer Menge als Länge offener Intervalle definiert. Konkret wird zunächst die Länge eines offenen Intervalls definiert als

${\ displaystyle \ ell (\ {x \ in \ mathbb {R} \ mid a$

so dass die Lebesgue äußere Maßnahme ${\ displaystyle \ mu ^ {*} (E)}$ eines allgemeinen Satzes ${\ displaystyle E}$kann dann definiert werden als ^[6]

${\ displaystyle \ mu ^ {*} (E) = \ inf \ left \ {\ sum _ {k} \ ell (I_ {k}): I_ {k} {\ text {ist eine Folge offener Intervalle, so dass }} E \ subseteq \ bigcup _ {k} I_ {k} \ right \}.}$

Wenn man in den Naturwissenschaften und Ingenieurwissenschaften von Längeneinheiten spricht , ist das Wort Länge gleichbedeutend mit Distanz . Es gibt mehrere Einheiten , mit denen die Länge gemessen wird . In der Vergangenheit wurden Längeneinheiten möglicherweise aus den Längen menschlicher Körperteile, der in mehreren Schritten zurückgelegten Entfernung, der Entfernung zwischen Landmarken oder Orten auf der Erde oder willkürlich aus der Länge eines gemeinsamen Objekts abgeleitet.

Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist die Basislängeneinheit der Meter (Symbol, m) und wird nun als Lichtgeschwindigkeit (ca. 300 Millionen Meter pro Sekunde ) definiert. Die vom Meter abgeleiteten Millimeter (mm), Zentimeter (cm) und Kilometer (km) sind ebenfalls häufig verwendete Einheiten. In den in den USA üblichen Einheiten , dem englischen oder imperialen Einheitensystem , sind häufig verwendete Längeneinheiten der Zoll (in), der Fuß (ft), der Yard (yd) und die Meile (mi). Eine in der Navigation verwendete Längeneinheit ist die Seemeile (nmi). ^[7]

Einheiten, die wie in der Astronomie Entfernungen in der Weite des Weltraums bezeichnen, sind viel länger als die normalerweise auf der Erde verwendeten (Meter oder Zentimeter) und umfassen die astronomische Einheit (au), das Lichtjahr und die Parsec (pc).

Einheiten, die wie in der Kernphysik zur Bezeichnung subatomarer Abstände verwendet werden , sind viel kleiner als der Zentimeter. Beispiele sind der Dalton und der Fermi .

• Umrechnung von Einheiten
• Humorvolle Längeneinheiten
• Längenmessung
• Metrisches System
• Metrische Einheiten
• Größenordnungen (Länge)
• Gegenseitige Länge