Geografisches Koordinatensystem

Geodäsie
Grundlagen Geodäsie Geodynamik Geomatik Geschichte
Konzepte Geografische Entfernung Geoid Erdfigur ( Erdradius und Erdumfang ) Geodätisches Datum Geodätisch Geografisches Koordinatensystem Horizontale Positionsdarstellung Breite  / Länge Kartenprojektion Referenzellipsoid Satellitengeodäsie Raumbezugssystem Räumliche Beziehungen
Technologien Global Nav. Sa. Systeme (GNSS) Global Pos. System (GPS) GLONASS (Russland) BeiDou (BDS) (China) Galileo (Europa) NAVIC (Indien) Quasi-Zenith Sat. Sys. (QZSS) (Japan) Diskretes globales Gitter und Geokodierung
Standards (Geschichte) NGVD 29 Meeresspiegel Datum 1929 OSGB36 Ordnance Survey Großbritannien 1936 SK-42 Systema Koordinat 1942 goda ED50 Europäisches Datum 1950 SAD69 Südamerikanisches Datum 1969 GRS 80 Geodätisches Referenzsystem 1980 ISO 6709 Geografische Punktkoordinate. 1983 NAD 83 Nordamerikanisches Datum 1983 WGS 84 World Geodetic System 1984 NAVD 88 N. American Vertical Datum 1988 ETRS89 Europäische terrestrische Ref. Sys. 1989 GCJ-02 Chinesisches verschleiertes Datum 2002 Geo URI Internetverbindung zu einem Punkt 2010 Internationales terrestrisches Referenzsystem Raumbezugssystem-ID (SRID) Universal Transverse Mercator (UTM)
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Ein geografisches Koordinatensystem ( GCS ) ist ein Koordinatensystem, das Positionen auf der Erde zugeordnet ist ( geografische Position ). Ein GCS kann Positionen geben:

• als sphärisches Koordinatensystem unter Verwendung von Breite , Länge und Höhe ; ^[1]
• als auf die Ebene projizierte Kartenkoordinaten , möglicherweise einschließlich der Höhe; ^[1]
• als erdzentrierte, erdfeste ( ECEF ) kartesische Koordinaten im 3-Raum ;
• als eine Reihe von Zahlen, Buchstaben oder Symbolen, die einen Geocode bilden .

In geodätischen Koordinaten und Kartenkoordinaten, die Koordinaten Tupel derart zerlegt , daß eine der Zahlen A für vertikale Position und zwei der Zahlen repräsentieren eine horizontale Position . ^[2]

Geschichte [ bearbeiten ]

Die Erfindung eines geografischen Koordinatensystems wird im Allgemeinen Eratosthenes von Cyrene zugeschrieben , der im 3. Jahrhundert v. Chr. Seine heute verlorene Geografie in der Bibliothek von Alexandria verfasste . ^[3] Ein Jahrhundert später, Hipparchus von Nicäa verbesserte auf diesem System durch die Breite von Sternmessungen zu bestimmen , statt Sonnenhöhe und durch Timings Längen Bestimmung Mondfinsternisse , anstatt Dead Reckoning . Im 1. oder 2. Jahrhundert erstellte Marinus of Tire ein umfangreiches Ortsverzeichnis und eine mathematisch gezeichnete Weltkarteunter Verwendung von Koordinaten, die östlich von einem Nullmeridian im westlichsten bekannten Land gemessen wurden , das als Fortunate Isles bezeichnet wird , vor der Küste Westafrikas um die Kanarischen oder Kapverdischen Inseln und nördlich oder südlich der Insel Rhodos vor Kleinasien gemessen . Ptolemaios schrieb ihm die vollständige Übernahme von Längen- und Breitengrad zu, anstatt den Breitengrad anhand der Länge des Mittsommertages zu messen . ^[4]

Die Geographie des 2. Jahrhunderts von Ptolemäus verwendete denselben Nullmeridian, maß jedoch stattdessen den Breitengrad vom Äquator . Nach ihrer Arbeit in übersetzt wurde Arabisch im 9. Jahrhundert, Al-Khwarizmi ‚s Buch der Beschreibung der Erde korrigiert Marinus‘ und Ptolemäus Fehler in Bezug auf die Länge des Mittelmeeres , ^{[Anmerkung 1]} verursacht mittelalterlichen arabischen Kartographie eine erstklassige zu verwenden Meridian etwa 10 ° östlich der Ptolemäus-Linie. Die mathematische Kartographie wurde in Europa wieder aufgenommen, nachdem Maximus Planudes kurz vor 1300 Ptolemäus 'Text wiederhergestellt hatte. der Text wurde in übersetzt Latein anFlorenz von Jacobus Angelus um 1407.

1884 veranstalteten die Vereinigten Staaten die Internationale Meridian-Konferenz , an der Vertreter von 25 Nationen teilnahmen. 22 von ihnen stimmten zu, die Länge des Royal Observatory in Greenwich, England, als Nullreferenzlinie zu übernehmen . Die Dominikanische Republik stimmte gegen den Antrag, während sich Frankreich und Brasilien der Stimme enthielten. ^[5] Frankreich verabschiedete 1911 die Greenwich Mean Time anstelle lokaler Bestimmungen durch das Pariser Observatorium .

Geodätisches Datum [ Bearbeiten ]

Um die Richtung der "vertikalen" und der "horizontalen" Oberfläche, über der sie messen, eindeutig zu bestimmen, wählen die Kartenhersteller ein Referenzellipsoid mit einem bestimmten Ursprung und einer bestimmten Ausrichtung, die ihren Anforderungen an den abzubildenden Bereich am besten entspricht. Sie wählen dann die am besten geeignete Abbildung des sphärischen Koordinatensystems auf dieses Ellipsoid, das als terrestrisches Referenzsystem oder geodätisches Datum bezeichnet wird .

Datumsangaben können global sein, was bedeutet, dass sie die gesamte Erde darstellen, oder sie können lokal sein, was bedeutet, dass sie ein Ellipsoid darstellen, das nur für einen Teil der Erde am besten geeignet ist. Punkte auf der Erdoberfläche bewegen sich aufgrund der Bewegung der Kontinentalplatte, der Senkung und der täglichen Gezeitenbewegung der Erde , die durch Mond und Sonne verursacht wird , relativ zueinander . Diese tägliche Bewegung kann bis zu einem Meter betragen. Die Kontinentalbewegung kann bis zu 10 cm pro Jahr oder 10 m pro Jahrhundert betragen. Ein Hochdruckbereich des Wettersystems kann zu einem Absinken von 5 mm führen . Skandinavien wächst durch das Abschmelzen der Eisplatten der letzten Eiszeit um 1 cm pro Jahr, aber das benachbarte Schottland steigt nur um 0,2 cm . Diese Änderungen sind unbedeutend, wenn ein lokales Datum verwendet wird, aber statistisch signifikant, wenn ein globales Datum verwendet wird. ^[1]

Beispiele für globale Bezugspunkte umfassen World Geodetic System (WGS 84, die auch als EPSG bekannt: 4326 ^[6] ), die Standard - Bezugs für das verwendete Global Positioning System , ^{[Anmerkung 2]} und der International Terrestrial Reference System und Rahmen (ITRF), verwendet zur Abschätzung der Kontinentalverschiebung und der Krustenverformung . ^[7] Der Abstand zum Erdmittelpunkt kann sowohl für sehr tiefe Positionen als auch für Positionen im Weltraum verwendet werden. ^[1]

Lokale Daten, die von einer nationalen kartografischen Organisation ausgewählt wurden, umfassen das nordamerikanische Datum , das europäische ED50 und das britische OSGB36 . Bei einem bestimmten Standort gibt das Datum den Breiten- und Längengrad an . Im Vereinigten Königreich werden drei gängige Breiten-, Längen- und Höhensysteme verwendet. WGS 84 unterscheidet sich in Greenwich um ca. 112 m von dem auf veröffentlichten Karten OSGB36 verwendeten . Das von der NATO verwendete Militärsystem ED50 unterscheidet sich von etwa 120 m bis 180 m. ^[1]${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \lambda }$    

Der Breiten- und Längengrad auf einer Karte, die für ein lokales Datum erstellt wurde, stimmt möglicherweise nicht mit dem eines GPS-Empfängers überein. Das Konvertieren von Koordinaten von einem Datum in ein anderes erfordert eine Bezugstransformation wie eine Helmert-Transformation , obwohl in bestimmten Situationen eine einfache Übersetzung ausreichend sein kann. ^[8]

In der gängigen GIS-Software werden in Breiten- / Längengrad projizierte Daten häufig als geografisches Koordinatensystem dargestellt . Beispielsweise werden Daten in Breiten- / Längengrad, wenn das Datum das nordamerikanische Datum von 1983 ist, mit "GCS North American 1983" bezeichnet.

Horizontale Koordinaten [ Bearbeiten ]

Breite und Länge [ Bearbeiten ]

Der "Breitengrad" (Abkürzung: Lat., Φ oder phi) eines Punktes auf der Erdoberfläche ist der Winkel zwischen der Äquatorialebene und der geraden Linie, die durch diesen Punkt und durch (oder nahe) den Erdmittelpunkt verläuft. ^{[Anmerkung 3]} Linien, die Punkte derselben Breitengradspur auf der Erdoberfläche verbinden, werden als Parallelen bezeichnet , da sie parallel zum Äquator und zueinander verlaufen. Der Nordpol ist 90 ° N; Der Südpol ist 90 ° S. Der 0 ° Breitengrad wird als Äquator bezeichnet , die Grundebene aller geografischen Koordinatensysteme. Der Äquator teilt den Globus in nördliche und südliche Hemisphären.

Die „Länge“ (Abkürzung:. Lange, λ , oder Lambda) eines Punktes auf der Erdoberfläche ist der Winkel , Osten oder Westen eines Bezugsmeridian zu einem anderen Meridian , die durch diesen Punkt hindurchtritt. Alle Meridiane sind Hälften großer Ellipsen (oft als große Kreise bezeichnet ), die am Nord- und Südpol zusammenlaufen. Der Meridian des British Royal Observatory in Greenwich im Südosten Londons, England, ist der internationale Nullmeridian , obwohl einige Organisationen - wie das französische Institut national de l'information géographique et Forestière- Verwenden Sie weiterhin andere Meridiane für interne Zwecke. Der Nullmeridian bestimmt die richtige östliche und westliche Hemisphäre , obwohl Karten diese Hemisphären oft weiter westlich teilen, um die Alte Welt auf einer Seite zu halten. Der antipodale Meridian von Greenwich beträgt sowohl 180 ° W als auch 180 ° E. Dies darf nicht mit der internationalen Datumsgrenze in Konflikt gebracht werden , die aus politischen und praktischen Gründen an mehreren Stellen davon abweicht, auch zwischen dem Fernen Osten Russlands und den fernwestlichen Aleuten .

Die Kombination dieser beiden Komponenten gibt die Position eines beliebigen Ortes auf der Erdoberfläche ohne Berücksichtigung von Höhe oder Tiefe an. Das durch Längen- und Breitengrade gebildete Gitter wird als "Raster" bezeichnet. ^[9] Der Ursprung / Nullpunkt dieses Systems befindet sich im Golf von Guinea, etwa 625 km südlich von Tema , Ghana .

Länge eines Abschlusses [ Bearbeiten ]

Auf dem GRS80- oder WGS84- Sphäroid auf Meereshöhe am Äquator misst eine Breitengradsekunde 30,715 Meter , eine Breitengradminute 1843 Meter und ein Breitengrad 110,6 Kilometer. Die Längengrade, Meridiane, treffen sich an den geografischen Polen, wobei die West-Ost-Breite einer Sekunde mit zunehmendem Breitengrad natürlich abnimmt. Auf dem Äquator auf Meereshöhe misst eine Längssekunde 30,92 Meter, eine Längsminute 1855 Meter und ein Längsgrad 111,3 Kilometer. Bei 30 ° beträgt eine Längssekunde 26,76 Meter, bei Greenwich (51 ° 28'38 ″ N) 19,22 Meter und bei 60 ° 15,42 Meter.

Auf dem WGS84-Sphäroid beträgt die Länge in Metern eines Breitengrads bei Breitengrad φ (dh die Anzahl der Meter, die Sie entlang einer Nord-Süd-Linie zurücklegen müssten, um sich bei Breitengrad φ um 1 Breitengrad zu bewegen) Über

${\displaystyle 111132.92-559.82\,\cos 2\varphi +1.175\,\cos 4\varphi -0.0023\,\cos 6\varphi }$^[10]

Das zurückgegebene Maß für Meter pro Breitengrad variiert kontinuierlich mit dem Breitengrad.

In ähnlicher Weise kann die Länge in Metern eines Längengrads berechnet werden als

${\displaystyle 111412.84\,\cos \varphi -93.5\,\cos 3\varphi +0.118\,\cos 5\varphi }$^[10]

(Diese Koeffizienten können verbessert werden, aber wenn sie stehen, ist der Abstand, den sie angeben, innerhalb eines Zentimeters korrekt.)

Die Formeln geben beide Einheiten von Metern pro Grad zurück.

Eine alternative Methode zur Schätzung der Länge eines Längsgrads am Breitengrad besteht darin, eine sphärische Erde anzunehmen (um die Breite pro Minute und Sekunde zu erhalten, dividieren Sie durch 60 bzw. 3600):${\displaystyle \textstyle {\varphi }\,\!}$

${\displaystyle {\frac {\pi }{180}}M_{r}\cos \varphi \!}$

wo die Erde durchschnittlich meridionale Radius ist 6.367.449 m . Da die Erde ein abgeflachter Sphäroid ist , nicht kugelförmig, kann dieses Ergebnis um einige Zehntel Prozent abweichen. eine bessere Annäherung an einen Längsgrad am Breitengrad ist${\displaystyle \textstyle {M_{r}}\,\!}$${\displaystyle \textstyle {\varphi }\,\!}$

${\displaystyle {\frac {\pi }{180}}a\cos \beta \,\!}$

wo Erde Äquatorradius entspricht 6.378.137 m und ; Für die Sphäroide GRS80 und WGS84 wird b / a mit 0,99664719 berechnet. ( ist als reduzierter (oder parametrischer) Breitengrad bekannt ). Abgesehen von der Rundung ist dies die genaue Entfernung entlang eines Breitengrads; Die Entfernung auf der kürzesten Route zu ermitteln, ist mehr Arbeit, aber diese beiden Entfernungen liegen immer innerhalb von 0,6 Metern voneinander, wenn die beiden Punkte einen Längengrad voneinander entfernt sind.${\displaystyle a}$${\displaystyle \textstyle {\tan \beta ={\frac {b}{a}}\tan \varphi }\,\!}$${\displaystyle \textstyle {\beta }\,\!}$

Gitterkoordinaten [ Bearbeiten ]

Um die Position eines geografischen Standorts auf einer Karte zu ermitteln , werden mithilfe einer Kartenprojektion geodätische Koordinaten in ebene Koordinaten auf einer Karte konvertiert. Es projiziert die Bezugsellipsoidkoordinaten und die Höhe auf eine flache Oberfläche einer Karte. Das Datum, zusammen mit einer Projektionskarte zu einem Gitter von Referenzorten angewendet, wird ein Rastersystem für Standorte Plotten. Zu den derzeit gebräuchlichen Kartenprojektionen gehören der Universal Transverse Mercator (UTM), das Military Grid Reference System (MGRS), das United States National Grid (USNG), das Global Area Reference System (GARS) und das World Geographic Reference System (GEOREF). . ^[11]Koordinaten auf einer Karte werden normalerweise als Nord- N- und Ost- E-Offsets relativ zu einem bestimmten Ursprung angegeben.

Kartenprojektionsformeln hängen von der Geometrie der Projektion sowie von Parametern ab, die von dem bestimmten Ort abhängen, an dem die Karte projiziert wird. Der Parametersatz kann je nach Projekttyp und den für die Projektion gewählten Konventionen variieren. Für die in UTM verwendete transversale Mercator-Projektion sind die zugeordneten Parameter der Breiten- und Längengrad des natürlichen Ursprungs, der falsche Norden und der falsche Osten sowie ein Gesamtskalierungsfaktor. ^[12] Angesichts der Parameter, die mit einem bestimmten Ort oder Grinsen verbunden sind, sind die Projektionsformeln für den transversalen Mercator eine komplexe Mischung aus algebraischen und trigonometrischen Funktionen. ^{[12] : 45-54}

UTM- und USV-Systeme [ Bearbeiten ]

Das Koordinatensystem Universal Transverse Mercator (UTM) und Universal Polar Stereographic (UPS) verwenden beide ein metrisches kartesisches Gitter, das auf einer konform projizierten Oberfläche angeordnet ist, um Positionen auf der Erdoberfläche zu lokalisieren. Das UTM-System ist keine einzelne Kartenprojektion, sondern eine Reihe von sechzig, die jeweils 6-Grad-Längengrade abdecken. Das USV-System wird für die Polarregionen verwendet, die vom UTM-System nicht abgedeckt werden.

Stereographisches Koordinatensystem [ Bearbeiten ]

Im Mittelalter wurde das stereografische Koordinatensystem für Navigationszwecke verwendet. ^{[ Bearbeiten ]} Das Koordinatensystem Stereographisch wurde durch die Breiten-Längen - System abgelöst. Obwohl das stereografische Koordinatensystem in der Navigation nicht mehr verwendet wird, wird es in der Neuzeit immer noch zur Beschreibung kristallografischer Orientierungen in den Bereichen Kristallographie , Mineralogie und Materialwissenschaften verwendet. ^{[ Zitat benötigt ]}

Vertikale Koordinaten [ Bearbeiten ]

Vertikale Koordinaten umfassen Höhe und Tiefe.

3D kartesische Koordinaten [ Bearbeiten ]

Jeder Punkt, der in Ellipsoidkoordinaten ausgedrückt wird, kann als geradlinige xyz- Koordinate ( kartesisch ) ausgedrückt werden. Kartesische Koordinaten vereinfachen viele mathematische Berechnungen. Die kartesischen Systeme verschiedener Bezugspunkte sind nicht äquivalent. ^[2]

Erdzentriert, erdfixiert [ Bearbeiten ]

Das erdzentrierte erdfeste System (auch als ECEF, ECF oder konventionelles terrestrisches Koordinatensystem bekannt) dreht sich mit der Erde und hat seinen Ursprung im Erdmittelpunkt.

Das herkömmliche rechtshändige Koordinatensystem lautet:

• Der Ursprung in der Mitte der Masse der Erde, einen Punkt in der Nähe der Erde Zentrum der Figur
• Die Z-Achse auf der Linie zwischen Nord- und Südpol, wobei die positiven Werte nach Norden zunehmen (aber nicht genau mit der Rotationsachse der Erde übereinstimmen) ^[13]
• Die X- und Y-Achse in der Ebene des Äquators
• Die X-Achse erstreckt sich von 180 Grad Länge am Äquator (negativ) bis 0 Grad Länge ( Nullmeridian ) am Äquator (positiv)
• Die Y-Achse erstreckt sich von 90 Grad westlicher Länge am Äquator (negativ) bis 90 Grad östlicher Länge am Äquator (positiv)

Ein Beispiel sind die NGS-Daten für eine Messingscheibe in der Nähe des Donner Summit in Kalifornien. Angesichts der Abmessungen des Ellipsoids ist die Umrechnung von Lat / Lon / Höhe über Ellipsoid-Koordinaten in XYZ unkompliziert. Berechnen Sie das XYZ für das angegebene Lat-Lon auf der Oberfläche des Ellipsoids und addieren Sie den XYZ-Vektor, der senkrecht zum Ellipsoid steht Ellipsoid dort und hat eine Länge, die der Höhe des Punktes über dem Ellipsoid entspricht. Die umgekehrte Konvertierung ist schwieriger: Mit XYZ können wir sofort den Längengrad erhalten, aber es gibt keine geschlossene Formel für Breitengrad und Höhe. Siehe " Geodätisches System ". Unter Verwendung der Bowring-Formel von 1976 Survey Review ergibt die erste Iteration einen korrekten Breitengrad innerhalb von 10 ^-11 Grad, solange sich der Punkt innerhalb von 10000 Metern über oder 5000 Metern unter dem Ellipsoid befindet.

Lokale Tangentialebene [ Bearbeiten ]

Eine lokale Tangentialebene kann basierend auf den vertikalen und horizontalen Abmessungen definiert werden. Die vertikale Koordinate kann entweder nach oben oder nach unten zeigen. Es gibt zwei Arten von Konventionen für die Frames:

• Ost, Nord, oben (ENU), in der Geographie verwendet
• North, East, Down (NED), speziell in der Luft- und Raumfahrt eingesetzt

In vielen Targeting- und Tracking-Anwendungen ist das lokale kartesische ENU-Koordinatensystem weitaus intuitiver und praktischer als ECEF- oder geodätische Koordinaten. Die lokalen ENU-Koordinaten werden aus einer Ebene gebildet, die die Erdoberfläche tangiert und an einem bestimmten Ort befestigt ist. Daher wird sie manchmal als lokale Tangente oder lokale geodätische Ebene bezeichnet. Konventionell ist die Ostachse beschriftet , die Nord- und die Aufwärtsachse .${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$

In einem Flugzeug befinden sich die meisten interessierenden Objekte unterhalb des Flugzeugs, daher ist es sinnvoll, eine positive Zahl zu definieren. Die NED-Koordinaten erlauben dies als Alternative zur ENU. Konventionell ist die Nordachse beschriftet , die Ost- und die Abwärtsachse . Um Verwechslungen zwischen und usw. in diesem Artikel zu vermeiden , beschränken wir den lokalen Koordinatenrahmen auf ENU.${\displaystyle x'}$${\displaystyle y'}$${\displaystyle z'}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x'}$

Auf anderen Himmelskörpern [ Bearbeiten ]

Ähnliche Koordinatensysteme sind für andere Himmelskörper definiert, wie z.

• Die kartografischen Koordinatensysteme für fast alle Festkörper im Sonnensystem wurden von Merton E. Davies von der Rand Corporation festgelegt , einschließlich Merkur , ^{[14] [15]} Venus , ^[16] Mars , ^[17] den vier galiläischen Monden von Jupiter , ^[18] und Triton , dem größten Mond des Neptun . ^[19]
• Selenografische Koordinaten für den Mond

Siehe auch [ Bearbeiten ]

• Dezimalgrade  - Winkelmessungen, typischerweise für Breiten- und Längengrade
• Geografische Entfernung  - Entfernung gemessen entlang der Erdoberfläche
• Geografisches Informationssystem  - System zum Erfassen, Verwalten und Präsentieren von geografischen Daten
• Geo-URI-Schema
• ISO 6709 , Standarddarstellung der geografischen Punktposition durch Koordinaten
• Lineare Referenzierung
• Primärrichtung
• Raumbezugssystem

Notizen [ Bearbeiten ]

Referenzen [ bearbeiten ]

Zitate [ bearbeiten ]

Quellen [ bearbeiten ]

Externe Links [ Bearbeiten ]

Wikidata hat die Eigenschaft: Koordinatenposition (P625) (siehe Verwendungen )

• Medien zum geografischen Koordinatensystem bei Wikimedia Commons