Grad (Winkel)

Ein Kreis mit einem gleichseitigen Akkord (rot). Ein Sechzigstel dieses Bogens ist ein Grad. Sechs solcher Akkorde schließen den Kreis. ^[7]

Die ursprüngliche Motivation für die Wahl des Grades als Einheit von Rotationen und Winkeln ist unbekannt. Eine Theorie besagt, dass es mit der Tatsache zusammenhängt, dass 360 ungefähr die Anzahl der Tage in einem Jahr ist. ^[5] Alte Astronomen bemerkten, dass die Sonne, die im Laufe des Jahres den Ekliptikpfad durchläuft, jeden Tag um ungefähr ein Grad auf ihrem Pfad voranzukommen scheint. Einige alte Kalender , wie der persische Kalender und der babylonische Kalender , verwendeten 360 Tage für ein Jahr. Die Verwendung eines Kalenders mit 360 Tagen kann mit der Verwendung von Sexagesimalzahlen zusammenhängen.

Eine andere Theorie besagt, dass die Babylonier den Kreis unter Verwendung des Winkels eines gleichseitigen Dreiecks als Grundeinheit unterteilt und dieses nach ihrem sexagesimalen numerischen System weiter in 60 Teile unterteilt haben . ^{[8] [9]} Die früheste Trigonometrie , von den verwendeten babylonischen Astronomen und ihre griechischen Nachfolger wurde auf Basis Akkorde eines Kreises. Ein Akkord mit einer Länge, die dem Radius entspricht, bildete eine natürliche Grundgröße. Ein Sechzigstel davon, unter Verwendung ihrer Standard- Sexagesimalabteilungen , war ein Abschluss.

Aristarchus von Samos und Hipparchus scheinen zu den ersten griechischen Wissenschaftlern gehört zu haben, die babylonisches astronomisches Wissen und Techniken systematisch nutzten. ^{[10] [11]} Timocharis , Aristarchus, Aristillus , Archimedes und Hipparchus waren die ersten bekannten Griechen, die den Kreis in 360 Grad von 60 Bogenminuten teilten . ^[12] Eratosthenes verwendete ein einfacheres Sexagesimalsystem , das einen Kreis in 60 Teile teilte. ^{[ Zitat benötigt ]}

Die Aufteilung des Kreises in 360 Teile erfolgte auch im alten Indien , wie im Rigveda belegt : ^[13]

Zwölf Speichen, ein Rad, drei Nabel.

Wer kann das verstehen?
Darauf sind
dreihundertsechzig wie Stifte zusammengesetzt.
Sie zittern nicht im geringsten.

-  Dirghatamas , Rigveda 1.164.48

Eine weitere Motivation für die Wahl der Zahl 360 könnte gewesen sein, dass sie leicht teilbar ist : 360 hat 24 Teiler , ^{[Anmerkung 1],} was es zu einer von nur 7 Zahlen macht, so dass nicht weniger als doppelt so viele Zahlen mehr Teiler haben (Sequenz A072938 im OEIS) ). ^{[14] [15]} Darüber hinaus ist es durch jede Zahl von 1 bis 10 mit Ausnahme von 7 teilbar. ^{[Anmerkung 2]} Diese Eigenschaft hat viele nützliche Anwendungen, z. B. die Aufteilung der Welt in 24 Zeitzonen , von denen jede nominal 15 ° beträgt Länge , in Beziehung zu setzen mit der etablierten 24-Stunden - Tag Konvention.

Schließlich kann es vorkommen, dass mehr als einer dieser Faktoren ins Spiel gekommen ist. Nach dieser Theorie beträgt die Zahl aufgrund der scheinbaren Bewegung der Sonne gegen die Himmelskugel ungefähr 365 und wurde aus einigen der oben genannten mathematischen Gründe auf 360 gerundet.

Für viele praktische Zwecke ist ein Grad ein Winkel, der klein genug ist, dass ganze Grad eine ausreichende Präzision bieten. Wenn dies nicht der Fall ist, wie in der Astronomie oder für geografische Koordinaten ( Breiten- und Längengrad ), können Gradmessungen mit Dezimalgraden geschrieben werden , wobei das Gradsymbol hinter den Dezimalstellen steht. zum Beispiel 40,1875 °.

Alternativ können die traditionellen Unterteilungen der sexagesimalen Einheiten verwendet werden. Ein Grad ist in 60 Minuten (Bogen) und eine Minute in 60 Sekunden (Bogen) unterteilt . Die Verwendung von Grad-Minuten-Sekunden wird auch als DMS-Notation bezeichnet. Diese Unterteilungen, auch genannt das arcminute und arcsecond , werden jeweils durch einen einzelnen Strich ( ') und ein Doppel dargestellt prime ( "). ^[4] Beispiel : 40,1875 ° = 40 ° 11 '15 " , oder unter Verwendung von Anführungszeichen Zeichen, 40 ° 11' 15" . Zusätzliche Genauigkeit kann Komponente Dezimalzahlen für die Bogensekunden vorgesehen werden.

Seekarten sind in Grad und Dezimalminuten markiert, um die Messung zu erleichtern. 1 Minute Breitengrad ist 1 Seemeile . Das obige Beispiel würde als 40 ° 11,25 'angegeben (üblicherweise als 11'25 oder 11'.25 geschrieben). ^[16]

Das ältere System der Drittel , Viertel usw., die die sexagesimal Einheit Unterteilung weiter, wurde von verwendet al-Kashi ^{[ Bearbeiten ]} und andere alte Astronomen, aber selten heute verwendet wird. Diese Unterteilungen wurden durch Schreiben der römischen Zahl für die hochgestellte Sechzigstel bezeichnet: 1 ^I für eine " Primzahl " (Bogenminute), 1 ^II für eine Sekunde , 1 ^III für eine dritte , 1 ^IV für eine vierte usw. ^[17] Daher beziehen sich auch die modernen Symbole für die Minute und Sekunde des Bogens und das Wort "Sekunde" auf dieses System. ^[18]

Ein Diagramm zum Umrechnen zwischen Grad und Bogenmaß

Bei den meisten mathematischen Arbeiten, die über die praktische Geometrie hinausgehen, werden Winkel normalerweise im Bogenmaß und nicht in Grad gemessen . Dies hat verschiedene Gründe. Beispielsweise haben die trigonometrischen Funktionen einfachere und "natürlichere" Eigenschaften, wenn ihre Argumente im Bogenmaß ausgedrückt werden. Diese Überlegungen überwiegen die bequeme Teilbarkeit der Zahl 360. Eine vollständige Umdrehung (360 °) entspricht 2 π Radiant, also entspricht 180 ° π Radiant, oder der Grad ist äquivalent eine mathematische Konstante : 1 ° = π ⁄ 180 .

Die Drehung (oder Umdrehung, voller Kreis, volle Drehung, Zyklus) wird in Technologie und Wissenschaft verwendet . Eine Umdrehung entspricht 360 °.

Mit der Erfindung des metrischen Systems , basierend auf Zehnerpotenzen, wurde versucht, Grad durch dezimale "Grad" ^{[Anmerkung 3]} zu ersetzen, die als grad oder gon bezeichnet werden , wobei die Zahl in einem rechten Winkel 100 gon mit 400 gon entspricht in einem vollen Kreis (1 ° = 10 ⁄ 9 gon). Obwohl diese Idee von Napoleon aufgegeben wurde, wurden weiterhin Noten in verschiedenen Bereichen verwendet, und viele wissenschaftliche Taschenrechner unterstützen sie. Dezigrades ( 1 ⁄ 4.000 ) wurden im Ersten Weltkrieg mit französischen Artillerie-Visieren eingesetzt.

Eine eckige Mil , die am häufigsten in militärischen Anwendungen verwendet wird, weist mindestens drei spezifische Varianten auf, die von reichen 1 ⁄ 6.400 bis 1 ⁄ 6.000 . Es ist ungefähr gleich einem Milliradian ( c.1 ⁄ 6,283 ). Eine mil Messung 1 ⁄ 6.000 einer Revolution entstanden in der kaiserlichen russischen Armee , wo ein gleichseitiger Akkord in Zehntel geteilt wurde, um einen Kreis von 600 Einheiten zu ergeben. Dies kann auf einem Auskleidungsflugzeug (einem frühen Gerät zum Zielen indirekter Feuerartillerie ) aus dem Jahr 1900 im St. Petersburger Artillerie-Museum gesehen werden.

• Kompass
• Krümmungsgrad
• Geografisches Koordinatensystem
• Gradian
• Meridianbogen
• Quadratischer Grad
• Quadratminute
• Quadratsekunde
• Steradian

• "Grad als Winkelmaß" .mit interaktiver Animation
• Gray, Meghan; Merrifield, Michael; Moriarty, Philip (2009). "° Winkelgrad" . Sechzig Symbole . Brady Haran für die University of Nottingham .